Question

ДУЖЕ СРОЧНО!!!!! ХЕЛП Высота стола составляет 0,8 м. Определить абсолютную и относительную погрешности, если наименьшее значение шкалы линейки равно 1 см, а край стола: а) не совпадает со штрихом на шкале. б) совпадает со штрихом на шкале.

Answer 1

Відповідь:

Абсолютная погрешность измерения:

ΔН = 0,5 см.

Относительная погрешность измерения: δ(Н) = 0,625%.

Пояснення:

Измерим высоту стола линейкой с сантиметровыми делениями. Значение наименьшего деления шкалы это цена деления, у нас С = 1 см.

Совместим нулевое деление линейки с полом и посмотрим, с каким значением шкалы линейки совпадает верхний край стола.

а) Верхний край стола не совпадает со штрихом на шкале. Допустим, что высота стола составляет чуть больше 80 см. ( штрих на шкале линейки 80 см. находится чуть ниже верхнего края стола ). Результат измерений мы запишем с точностью до 1 см, то есть Н = 80 см.

Абсолютная погрешность измерения составляет не более половины цены деления шкалы линейки.

ΔН = С / 2 = 0,5 см.

А сам результат измерения: высота стола Н = ( 80,0 ± 0,5 ) см. ( истинное значение измеряемой величины находится между 79,5 см. и 80,5 см. ).

Относительная погрешность измерения ( какую часть составляет наша погрешность от значения измеряемой величины ).

δ(Н) = ΔН / Н = 0,5 / 80 = 0,00625

Ошибка измерения составляет 0,00625 долю высоты или δ(Н) = 0,00625 × 100% = 0,625%.

б) Верхний край стола совпадает со штрихом на шкале. Допустим, что высота стола составляет ровно 80 см. ( штрих на шкале линейки 80 см. находится на уровне верхнего края стола ). Результат измерений мы запишем с точностью до 1 см, то есть Н = 80 см.

Абсолютная погрешность измерения составляет не более половины цены деления шкалы линейки.

ΔН = С / 2 = 0,5 см.

А сам результат измерения: высота стола Н = ( 80,0 ± 0,5 ) см. ( истинное значение измеряемой величины находится между 79,5 см. и 80,5 см. ).

Относительная погрешность измерения ( какую часть составляет наша погрешность от значения измеряемой величины ).

δ(Н) = ΔН / Н = 0,5 / 80 = 0,00625

Ошибка измерения составляет 0,00625 долю высоты или δ(Н) = 0,00625 × 100% = 0,625%.

Мы получили одинаковые результаты в обоих случаях.

Вывод: погрешность определяется средствами измерения ( в нашем случае шкалой линейки ).

Абсолютная погрешность измерения определяется исходя из цены деления шкалы линейки, ее можно снизить используя более точные средства измерения.

Относительная погрешность измерения одинакова, так как одинаковы значения измеряемой величины и абсолютная погрешность ее измерения.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как определить абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность (ΔX) определяется как разница между измеренным значением (X) и истинным значением (X₀):

ΔX = |X - X₀|

Относительная погрешность (ε) определяется как отношение абсолютной погрешности к истинному значению, умноженное на 100%:

ε = (ΔX / X₀) * 100%

Теперь рассмотрим два варианта:

а) Край стола не совпадает со штрихом на шкале:

В этом случае, наименьшее значение шкалы линейки (1 см) будет являться абсолютной погрешностью (ΔX), так как это минимальный шаг шкалы. Истинное значение (X₀) в данном случае равно высоте стола (0,8 м).

ΔX = 1 см = 0,01 м X₀ = 0,8 м

Теперь можем вычислить относительную погрешность (ε):

ε = (ΔX / X₀) * 100% = (0,01 м / 0,8 м) * 100% = 0,0125 * 100% = 1,25%

Ответ: Абсолютная погрешность равна 0,01 м, а относительная погрешность равна 1,25%.

б) Край стола совпадает со штрихом на шкале:

В этом случае, абсолютная погрешность (ΔX) будет равна нулю, так как край стола точно совпадает со штрихом на шкале. Истинное значение (X₀) остается равным высоте стола (0,8 м).

ΔX = 0 м X₀ = 0,8 м

Теперь можем вычислить относительную погрешность (ε):

ε = (ΔX / X₀) * 100% = (0 м / 0,8 м) * 100% = 0 * 100% = 0%

Ответ: Абсолютная погрешность равна 0 м, а относительная погрешность равна 0%.