Question

Автомобіль, рухаючись з прискоренням 1 м/с2, досяг швидкості 15 м/с на шляху 100 м. Скільки часу тривав розгін і яку швидкість мав автомобіль на початку розгону?

Answer 1

Ответ: 10с; 5м/с

Объяснение:

Дано:

а=1м/с²

V=15м/с

S=100м

--------------

Vo-?; t-?

V=Vo+at

S=Vo*t+at²/2

{Vo+1*t=15

{Vo*t+1*t²/2=100

Vo=15-t

(15-t)*t+t²/2=100

15t-t²+t²/2=100

30t-2t²+t²=200

t²-30t+200=0

t1,2=(30±√30²-4*200)/2

t1=(30+10)/2=20c

t2=(30-10)/2=10c

Подставляем первое значение t и находим Vo

Vo=V-at=15-1*20=-5м/с

Отрицательное значение скорости не может быть:

Подствавляем второе значение t

Vo=15-1*10=5м/с

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу руху зі змінним прискоренням:

v = u + at,

де: v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час.

Ми знаємо, що кінцева швидкість (v) дорівнює 15 м/с, прискорення (a) дорівнює 1 м/с², а шлях (s) дорівнює 100 м.

Також можемо скористатися другою формулою руху:

s = ut + (1/2)at².

Ми знаємо шлях (s), прискорення (a) і шукаємо час (t).

Запишемо формулу для розгону автомобіля:

15 = u + 1t, ---(1)

100 = ut + (1/2)(1)t². ---(2)

З формули (1) виразимо початкову швидкість (u):

u = 15 - t. ---(3)

Підставимо цей вираз для u в формулу (2):

100 = (15 - t)t + (1/2)t².

Розкриємо дужки:

100 = 15t - t² + (1/2)t².

Скомбінуємо подібні терміни:

100 = 15t + (1/2)t².

Перенесемо все в одну сторону:

(1/2)t² + 15t - 100 = 0.

Переведемо рівняння в квадратне:

t² + 30t - 200 = 0.

Застосуємо квадратне рівняння:

t = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a),

де a = 1, b = 30, c = -200.

Підставимо значення:

t = (-30 ± √(30² - 4(1)(-200)))/(2(1)).

t = (-30 ± √(900 + 800))/(2).

t = (-30 ± √1700)/2.

t = (-30 ± √(17 * 100))/2.

t = (-30 ± 10√17)/2.

Так як час не може бути від'ємним, візьмемо тільки позитивне значення:

t = (-30 + 10√17)/2.

t ≈ (-30 + 10 * 4.123)/2.

t ≈ (-30 + 41.23)/2.

t ≈ 11.23/2.

t ≈ 5.615.

Таким чином, час розгону