Question

ТЕРМІНОВО. ДАЮ 50 БАЛІВ Надайте правдиве рішення на таку задачу. З малюнком та повним розв’язанням.Варіанти відповідей: А) 16,7 смБ) 10,7 смВ) 2 смГ) 6 смҐ) 4смПлоща основи піраміди дорівнює 108 дм^2, а її висота - 24 дм. Перерізи піраміди, паралельні до площини основи, мають площі 48 і 75 дм^2. Знайдіть відстань між площинами перерізів.

Answer 1

Розв'язання математичної задачі з геометрії

Для початку, нам потрібно знайти бічну площу піраміди. Потім, використовуючи формулу для об'єму піраміди, ми зможемо знайти відстань між площинами перерізів.

Знаходження бічної площі піраміди

Бічна площа піраміди може бути знайдена за допомогою формули: \[ S_b = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота бічної грани} \]

Знаходження об'єму піраміди

Об'єм піраміди можна знайти за допомогою формули: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основи}} \times \text{висота} \]

Знаходження відстані між площинами перерізів

Відстань між площинами перерізів можна знайти, використовуючи об'єм піраміди та площі перерізів.

Розв'язок

1. Знайдемо бічну площу піраміди: \[ S_b = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота бічної грани} \] \[ S_b = \frac{1}{2} \times (16.7 + 16.7 + 10.7 + 10.7) \times 24 \] \[ S_b = \frac{1}{2} \times 54.8 \times 24 \] \[ S_b = 658.56 \, \text{см}^2 \]

2. Знайдемо об'єм піраміди: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основи}} \times \text{висота} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 108 \times 24 \] \[ V = 864 \, \text{дм}^3 \]

3. Знайдемо відстань між площинами перерізів: \[ V = S_{\text{перерізу1}} \times \text{відстань} \] \[ 864 = 48 \times \text{відстань} \] \[ \text{відстань} = \frac{864}{48} \] \[ \text{відстань} = 18 \, \text{дм} \]

Таким чином, відстань між площинами перерізів дорівнює 18 дм (відповідь А).