Question

Даю 50 балів. Бажано в зошиті Висота рівностороннього трикутника 12 см. Знайти площу вписаного і описаного круга

Answer 1

Відповідь:

r=4 см, R=8см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться знання про властивості рівностороннього трикутника та формули для обчислення площі вписаного і описаного кола.

Властивості рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник має всі сторони рівної довжини і всі кути рівні 60 градусів.

Площа вписаного кола

Площа вписаного кола в рівносторонній трикутник може бути обчислена за формулою: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, де a - довжина сторони трикутника.

Площа описаного кола

Площа описаного кола в рівносторонньому трикутнику може бути обчислена за формулою: S = (3 * a^2 * sqrt(3)) / 4, де a - довжина сторони трикутника.

Розв'язок

Задано, що довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Застосуємо формули для обчислення площі вписаного і описаного кола:

1. Площа вписаного кола: - Підставимо значення сторони трикутника в формулу: S = (12^2 * sqrt(3)) / 4. - Обчислимо: S = (144 * sqrt(3)) / 4.

2. Площа описаного кола: - Підставимо значення сторони трикутника в формулу: S = (3 * 12^2 * sqrt(3)) / 4. - Обчислимо: S = (3 * 144 * sqrt(3)) / 4.

Отже, площа вписаного кола дорівнює (144 * sqrt(3)) / 4 квадратних сантиметрів, а площа описаного кола дорівнює (3 * 144 * sqrt(3)) / 4 квадратних сантиметрів.

Будь ласка, перевірте розв'язок самостійно, оскільки я не можу гарантувати точність обчислень без використання калькулятора.