Question

Скільки є трицифрових чисел, у запису яких всі цифри різні і парні?

Answer 1

Для того чтобы найти скільки є таких трицифрових чисел, у яких всі цифри різні і парні, ми можемо розділити завдання на кілька кроків:

1. Обчислити кількість можливих парних цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
2. Вибрати парну цифру для сотень (не може бути 0).
3. Вибрати парну цифру для десятків (включаючи 0).
4. Вибрати парну цифру для одиниць (включаючи 0).
5. Обчислити кількість можливих комбінацій цифр.

Отже, ми матимемо наступні кількості можливих парних цифр:

1. Парні цифри: 2, 4, 6, 8 (4 можливі цифри).
2. Парна цифра для сотень: 4 можливості.
3. Парна цифра для десятків: 5 можливостей (0, 2, 4, 6, 8).
4. Парна цифра для одиниць: 4 можливості.

Отже, кількість можливих комбінацій цифр: \(4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4 = 320\).

Отже, є 320 таких трицифрових чисел, у яких всі цифри різні і парні.

Answer 2

Щоб знайти кількість трицифрових чисел, у запису яких всі цифри різні і парні, ми можемо розглянути кожну цифру окремо і визначити, скільки можливих варіантів є для кожної з них.

Перша цифра:

Перша цифра не може бути нулем, оскільки тоді число не буде трицифровим. Також, перша цифра не може бути непарною, оскільки всі цифри повинні бути парними. Тому перша цифра може бути лише 2, 4, 6 або 8.

Друга цифра:

Друга цифра не може бути нулем, оскільки вже використовується перша цифра. Також, друга цифра не може бути парною, оскільки всі цифри повинні бути різними. Тому друга цифра може бути лише 1, 3, 5, 7 або 9.

Третя цифра:

Третя цифра не може бути нулем, оскільки вже використовуються перша і друга цифри. Також, третя цифра не може бути парною, оскільки всі цифри повинні бути різними. Тому третя цифра може бути лише 1, 3, 5, 7 або 9.

Отже, кількість трицифрових чисел, у запису яких всі цифри різні і парні, можна обчислити, перемноживши кількість можливих варіантів для кожної цифри: 4 (перша цифра) * 5 (друга цифра) * 5 (третя цифра) = 100.

Таким чином, є 100 трицифрових чисел, у запису яких всі цифри різні і парні.