Question

Даю 40 балів!!! Скільки є чотирицифрових натуральних чисел, у яких перша та остання цифри різні і більші від 5? Скільки є варіантів розмістити на шаховій дошці дві тури так, щоб вони не били одна одну? При повороті аркуша паперу на 180° цифри 0, 1, 8 не змінюються, 6 переходить у 9, а 9 у 6. Інші цифри втрачають смисл Скільки є семицифрових натуральних чисел, які не змінюються при повороті на 180°?​

Answer 1

Ответ: 1. Чотирицифрові натуральні числа, у яких перша та остання цифри більші від 5, можуть мати першу цифру від 6 до 9, а останню цифру від 6 до 9. Так що таких чисел може бути (4) * (4) = 16.

2. Є 2 × (64 - 2) = 120 способів розташувати дві тури на шахівниці так, щоб вони не атакували одна одну.

3. При повороті на 180° кожне цифрове число перетворюється на інше цифрове число, тому таких чисел не може бути жодного.

Answer 2

Дякую за 40 балів! Давайте розглянемо кожне питання окремо:

1. Чотирицифрові натуральні числа з першою і останньою цифрами більшими від 5 і різними одна від одної:

   Для першої і останньої цифри є 4 можливі варіанти (6, 7, 8, 9), а для двох інших цифр (другої і третьої) може бути 10 можливих значень в кожній. Отже, загальна кількість таких чисел дорівнює 4 * 10 * 10 * 4 = 1600.

2. Розміщення двох тур на шаховій дошці без биття одна одну:

   Шахова дошка має розмірність 8x8, тобто 64 клітини. Першу турну можна розмістити на будь-якій з цих 64 клітин. Після цього залишиться 63 клітини, на яких можна розмістити другу турну (оскільки вони не повинні бити одна одну). Отже, кількість варіантів розміщення двох тур на дошці дорівнює 64 * 63 = 4032.

3. Семицифрові натуральні числа, які не змінюються при повороті на 180°:

   Семицифрове число може мати цифри 0, 1, 6, 8, але цільове число не повинно змінюватися при повороті на 180°. Це означає, що воно може мати тільки цифри, які залишаються незмінними при цьому повороті. Це 0, 1 і 8.

   Послідовність з семи цифр може мати 3^7 = 2187 можливих варіантів, оскільки кожна з семи позицій може мати одну з трьох цифр. Однак треба враховувати, що числа, які складаються з одних лише 0, 1 і 8, повинні вважатися не відповідними умовам, оскільки вони не змінюються при повороті. Таких чисел всього 3 (0, 1 і 8).

   Отже, кількість семицифрових натуральних чисел, які не змінюються при повороті на 180°, дорівнює 2187 - 3 = 2184.

Сподіваюся, це відповідає на ваші питання.