Question

Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (С=90°), якщо: 6) AB=8см, tg B = 6/7.​

Answer 1

Ответ:

АС=48/√85; ВС=56/√85

Пошаговое объяснение:

тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему: tgB=AC/BC=6/7

Обозначим это отношение 6х и 7х, зная величину гипотенузы АВ, составим уравнение используя теорему Пифагора: АС²+ВС²=АВ²

(6х)²+(7х)²=8²

36х²+49х²=64

85х²=64

х²=64/85

х=√(64/85)=8/√85

Мы нашли коэффициент х=8/√85, теперь найдём катеты ∆АВС: АС=6×8/√85=48/√85

ВС=7×8/√85=56/√85

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника ABC використаємо відомі дані про сторону AB та тангенс кута B.

Спершу знайдемо сторону BC за допомогою тангенса кута B.

tg(B) = BC/AB 6/7 = BC/8

Отже, BC = 8 * 6/7 = 48/7 см

Тепер знайдемо сторону AC за допомогою теореми Піфагора.

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + (48/7)^2 AC^2 = 64 + 2304/49 AC^2 = 3136/49 + 2304/49 AC^2 = 5440/49

Отже, AC = √(5440/49) = 16/7 см

Таким чином, невідомі сторони прямокутного трикутника ABC дорівнюють BC = 48/7 см і AC = 16/7 см.