Question

найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 18 и 36 33 и 44 378 и 441 11340 и 37800 ​

Answer 1

а) 18/2 36/2

9/3 18/2

3/3 9/3

1 3/3

18 = 2 * (3*3) 1

36 = (2*2) * (3*3)

НОД (18 и 36) = 2 * (3*3) = 18 - наибольший общий делитель

18 : 18 = 1 36 : 18 = 2

НОК (18 и 36) = (2*2) * (3*3) = 36 - наименьшее общее кратное

36 : 18 = 2 36 : 36 = 1

б) 33/3 44/2

11/11 22/2

1 11/11

33 = 3 * 11 1

44 = (2*2) * 11

НОД (33 и 44) = 11 - наибольший общий делитель

33 : 11 = 3 44 : 11 = 4

НОК (33 и 44) = (2*2) * 3 * 11 = 132 - наименьшее общее кратное

132 : 33 = 4 132 : 44 = 3

в) 378/2 441/3

189/3 147/3

63/3 49/7

21/3 7/7

7/7 1

1 441 = (3*3) * (7*7)

378 = 2 * (3*3*3) * 7

НОД (378 и 441) = (3*3) * 7 = 63 - наибольший общий делитель

378 : 63 = 6 441 : 63 = 7

НОК (378 и 441) = 2 * (3*3*3) * (7*7) = 2646 - наименьшее общее кратное

2646 : 378 = 7 2646 : 441 = 6

г) 11340/2 37800/2

5670/2 18900/2

2835/3 9450/2

945/3 4725/3

315/3 1575/3

105/3 525/3

35/5 175/5

7/7 35/5

1 7/7

11340 = (2*2)*(3*3*3*3)*5*7 1

37800 = (2*2*2)*(3*3*3)*(5*5)*7

НОД = (2*2)*(3*3*3)*5*7 = 3780 - наибольший общий делитель

11340 : 3780 = 3 37800 : 3780 = 10

НОК = (2*2*2)*(3*3*3*3)*(5*5)*7 = 113400 - наименьшее общее кратное

113400 : 11340 = 10 113400 : 37800 = 3

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел, используя алгоритм Евклида:

1. Для чисел 18 и 36: - Делим 36 на 18 и получаем остаток 0. Значит, НОД(18, 36) = 18.

2. Для чисел 33 и 44: - Делим 44 на 33 и получаем остаток 11. - Делим 33 на 11 и получаем остаток 0. Значит, НОД(33, 44) = 11.

3. Для чисел 378 и 441: - Делим 441 на 378 и получаем остаток 63. - Делим 378 на 63 и получаем остаток 0. Значит, НОД(378, 441) = 63.

4. Для чисел 11340 и 37800: - Делим 37800 на 11340 и получаем остаток 4590. - Делим 11340 на 4590 и получаем остаток 2160. - Делим 4590 на 2160 и получаем остаток 270. - Делим 2160 на 270 и получаем остаток 0. Значит, НОД(11340, 37800) = 270.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) можно вычислить по следующей формуле:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

1. Для чисел 18 и 36: - НОД(18, 36) = 18. - НОК(18, 36) = (|18 * 36|) / 18 = 36.

2. Для чисел 33 и 44: - НОД(33, 44) = 11. - НОК(33, 44) = (|33 * 44|) / 11 = 132.

3. Для чисел 378 и 441: - НОД(378, 441) = 63. - НОК(378, 441) = (|378 * 441|) / 63 = 2646.

4. Для чисел 11340 и 37800: - НОД(11340, 37800) = 270. - НОК(11340, 37800) = (|11340 * 37800|) / 270 = 151560.

Результаты:

- НОД(18, 36) = 18, НОК(18, 36) = 36. - НОД(33, 44) = 11, НОК(33, 44) = 132. - НОД(378, 441) = 63, НОК(378, 441) = 2646. - НОД(11340, 37800) = 270, НОК(11340, 37800) = 151560.

Таким образом, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для каждой пары чисел были найдены.