Question

У продавца 12 арбузов и 9 дынь. Сколькими способами он может выложить их на прилавок в один ряд так, чтобы любые две дыни разделял хотя бы один арбуз?

Answer 1

Ответ:

арбуз на 3 ряда, дыня на 8 ряда

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 12 арбузов и 9 дынь, и мы хотим выложить их на прилавок в один ряд так, чтобы любые две дыни разделял хотя бы один арбуз.

Решение:

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Если мы выложим все арбузы в один ряд, то у нас будет 12 мест, где мы можем разместить 9 дынь. Мы можем выбрать 9 мест из 12 для размещения дынь. Это можно выразить с помощью сочетания: C(12, 9).

2. Если мы разместим один арбуз между каждыми двумя дынями, то у нас будет 9 мест для размещения арбузов. Мы можем выбрать 9 мест из 9 для размещения арбузов. Это также можно выразить с помощью сочетания: C(9, 9).

3. Если мы разместим два арбуза между каждыми двумя дынями, то у нас будет 8 мест для размещения арбузов. Мы можем выбрать 9 мест из 8 для размещения арбузов. Это также можно выразить с помощью сочетания: C(8, 9).

4. И так далее, продолжая уменьшать количество мест для размещения арбузов на 1 каждый раз.

Мы можем продолжить этот процесс до тех пор, пока у нас не останется мест для размещения арбузов. Затем мы можем сложить все возможные комбинации для каждого случая.

Расчет:

Давайте посчитаем количество способов для каждого случая:

1. C(12, 9) = 220 2. C(9, 9) = 1 3. C(8, 9) = 0 (так как у нас меньше мест для размещения арбузов, чем арбузов самих по себе)

Теперь мы можем сложить все результаты:

220 + 1 + 0 = 221

Ответ:

Таким образом, продавец может выложить арбузы и дыни на прилавок в один ряд 221 способом, так чтобы любые две дыни разделял хотя бы один арбуз.