Question

Исследуйте функцию y=(1/x^2)+2 1.определите четность, нечетность функции.2.найдите точки пересечения с осями координат.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. четность функции

y(-x) = y(x)

$\displaystyle y(-x) = \frac{1}{(-x)^2} +2=\frac{1}{x^2} +2=y(x)$

функция четная

гррафик функции симметричен относительно оси ох

2.

чтобы график пересекал ось оу нужно чтобы х =0, а для данной функции х=0 является вертикальной асимптотой.

график не пересекает ось оу

чтобы график пересекал ось ох нужно чтобы у = 0, но функция никогда не равна нулю на поле действительных чисел

$\displaystyle \frac{1}{x^2}+2=\frac{1+2x^2}{x^2} \neq 0 \quad x^2 \neq -\frac{1}{2}$

график не пересекает ось ох

Answer 2

Функция y = (1/x^2) + 2

Давайте исследуем функцию y = (1/x^2) + 2 и определим ее четность или нечетность.

1. Определение четности/нечетности функции:

Для определения четности или нечетности функции, мы должны проверить, сохраняется ли функция неизменной при замене x на -x.

Если функция сохраняется неизменной при замене x на -x, то она является четной. Если функция меняет знак при замене x на -x, то она является нечетной.

Давайте проверим функцию y = (1/x^2) + 2 на четность или нечетность.

Подставим -x вместо x в функцию и проверим, сохраняется ли она неизменной:

y(-x) = (1/(-x)^2) + 2 = (1/x^2) + 2

Функция сохраняется неизменной при замене x на -x, поэтому она является четной.

2. Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны найти значения x, при которых y равно нулю.

Для этого приравняем функцию y = (1/x^2) + 2 к нулю и решим уравнение:

(1/x^2) + 2 = 0

1/x^2 = -2

x^2 = -1/2

Уравнение x^2 = -1/2 не имеет решений в действительных числах. Следовательно, функция y = (1/x^2) + 2 не пересекает оси координат.

Вывод:

Функция y = (1/x^2) + 2 является четной и не пересекает оси координат.