Question

2. 11. Весной катер идёт против течения реки 1*(2/3) в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения 1*(1/2) в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Answer 1

Если Вы имели в виду, что
1*(2/3) - это 1 целая 2/3, то есть 1 2/3,
1*(1/2) - это 1 целая 1/2, то есть 1 1/2,
то вот решение:

Пусть х - скорость течения реки весной.
х-1 - скорость течения реки летом.
у - собственная скорость катера.
Тогда
у-х - скорость катера против течения весной.
у+х - скорость катера по течению весной.
у - (х-1) - скорость катера против течения летом.
у + (х-1) - скорость катера по течению летом.

Получаем два уравнения:
{ у + х = 1 2/3 • (у - х)
{ у + (х-1) = 1 1/2 • ((у - (х-1))

{ у + х = 5(у - х)/3
{ у + х - 1 = 3(у - х + 1)/2

{ 3(у + х) = 5(у - х)
{ 2(у + х - 1) = 3(у - х + 1)

{ 3у + 3х = 5у - 5х
{ 2у + 2х - 2 = 3у - 3х + 3

{ 5х + 3х = 5у - 3у
{ 2х + 3х = 3у - 2у + 3 + 2

{ 8х = 2у
{ 5х = у + 5

{ у = 4х
{ 5х = у + 5

5х = 4х + 5
5х - 4х = 5
х = 5 км/ч - скорость течения реки весной.

Ответ: 5 км/ч.

ПРОВЕРКА
1) Найдем из системы уравнений у = 4х.
у = 4•5 = 20 км/ч - собственная скорость катера.
2) 20 + 5 = 25 км/ч - скорость катера по течению весной.
3) 20 - 5 = 15 км/ч - скорость катера по течению весной.
4) 25 : 15 = 25/15 = 5/3 = 1 2/3 во столько раз катер весной по течению идет быстрее, чем против течения.
5) 5 - 1 = 4 км/ч - скорость течения летом.
6) 20 + 4 = 24 км/ч - скорость катера по течению летом.
7) 20 - 4 = 16 км/ч - скорость катера против течения летом.
8) 24 : 16 = 24/16 = 3/2 = 1 1/2 - во столько раз катер летом по течению идет быстрее, чем против течения.

Все верно!

Answer 2

Пусть скорость катера по течению весной равна V км/ч. Тогда скорость катера против течения весной будет равна (2/3)V км/ч.

Летом скорость течения становится на 1 км/ч медленнее. То есть, скорость течения летом равна V - 1 км/ч.

Поэтому скорость катера по течению летом будет равна V км/ч, а скорость катера против течения летом будет равна (1/2)V км/ч.

Из условия задачи следует, что скорость катера против течения весной равна скорости катера по течению летом: (2/3)V = (1/2)V

Чтобы решить это уравнение, умножим обе его части на 6: 4V = 3V

Теперь вычитаем 3V из обеих частей уравнения: V = 0

Получается, что скорость катера по течению весной равна 0 км/ч.

Однако, это нереалистичный ответ, поскольку катер не может двигаться без скорости. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка или не указаны все необходимые данные для решения.