Question

З одного села в інше,відстань між якими 60 км,одночасно виїхало два велосипедиста.Швидкість одного з них 3 км.год більша за швидкість іншого , а тому він прибув в місце призначення на 1 год раніше. знайдіть у км.год швидкість того велосипедиста,який їхав швидше

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одного велосипедиста, который приехал раньше, тогда (х - 3) км/ч - скорость другого велосипедиста. Уравнение:

60/(х-3) - 60/х = 1

60 · х - 60 · (х - 3) = 1 · х · (х - 3)

60х - 60х + 180 = х² - 3х

х² - 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √729 = ±27

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (3-27)/(2·1) = (-24)/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+27)/(2·1) = 30/2 = 15

Ответ: 15 км/ч.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою швидкості, яка визначається як відстань, поділена на час. Нехай швидкість одного велосипедиста буде позначена як V1 (км/год), а швидкість другого велосипедиста - V2 (км/год).

За умовою задачі, швидкість одного велосипедиста (V1) більша за швидкість другого велосипедиста (V2) на 3 км/год. Тобто, ми можемо записати:

V1 = V2 + 3

Також, відстань між селами становить 60 км. Час, за який велосипедисти долають цю відстань, однаковий, оскільки вони виїхали одночасно. Тому, ми можемо записати:

60 / V1 = 60 / V2

За умовою задачі, один з велосипедистів прибув в місце призначення на 1 годину раніше. Це означає, що час подорожі першого велосипедиста (60 / V1) на 1 годину менший за час подорожі другого велосипедиста (60 / V2 - 1). Тобто, ми можемо записати:

60 / V1 = 60 / V2 - 1

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь:

V1 = V2 + 3 60 / V1 = 60 / V2 60 / V1 = 60 / V2 - 1

Ми можемо використати цю систему для знаходження швидкості першого велосипедиста (V1). Давайте розв'яжемо її.

Розв'язок:

Замінимо V1 у другому і третьому рівняннях за допомогою першого рівняння:

60 / (V2 + 3) = 60 / V2 60 / (V2 + 3) = 60 / V2 - 1

Помножимо обидва рівняння на V2(V2 + 3), щоб позбутися від знаменників:

60V2 = 60(V2 + 3) 60V2 = 60V2 + 180 - V2(V2 + 3)

Розкриємо дужки:

60V2 = 60V2 + 180 - V2^2 - 3V2

Скоротимо подібні члени:

0 = 180 - V2^2 - 3V2

Перенесемо все в одну сторону:

V2^2 + 3V2 - 180 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, отримаємо два значення для V2:

V2 = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-180))) / (2 * 1)

V2 = (-3 ± √(9 + 720)) / 2

V2 = (-3 ± √729) / 2

V2 = (-3 ± 27) / 2

Таким чином, ми отримуємо два значення для V2: V2 = 12 або V2 = -15. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, ми відкидаємо V2 = -15.

Отже, швидкість другого велосипедиста (V2) дорівнює 12 км/год.

Тепер, використовуючи перше рівняння, ми можемо знайти швидкість першого велосипедиста (V1):

V1 = V2 + 3 V1 = 12 + 3 V1 = 15 км/год

Таким чином, швидкість першого велосипедиста (того, хто їхав швидше) дорівнює 15 км/год.