Question

З одного міста в інше, відстань між якими 144 км, виїхали два велосипедисти. Швидкість одного з них на 2 км/год більше за швидкість іншого. Тому він прибув у пункт призначення на 1 годину раніше. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость 1-го велосипедиста, км/ч.

y - время в пути 1-го велосипедиста, ч.

Система уравнений:

144/x=y

144/(x+2)=y-1; y=144/(x+2) +(x+2)/(x+2)=(x+146)/(x+2)

144/x=(x+146)/(x+2)

144x+288=x²+146x

x²+146x-144x-288=0

x²+2x-288=0; D=4+1152=1156

x₁=(-2-34)/2=-36/2=-18 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-2+34)/2=32/2=16 км/ч - скорость 1-го велосипедиста.

16+2=18 км/ч - скорость 2-го велосипедиста.

Answer 2

Позначимо швидкість одного велосипедиста як "v" км/год. Тоді швидкість другого велосипедиста буде "v + 2" км/год.

Відстань між містами дорівнює 144 км. Щоб знайти час подорожі, використаємо формулу швидкість = відстань/час.

Для першого велосипедиста: Час1 = 144 км / v км/год

Для другого велосипедиста: Час2 = 144 км / (v + 2) км/год

За умовою задачі, другий велосипедист прибув на 1 годину раніше, тому:

Час2 = Час1 - 1 год

Підставимо значення часів у вираз:

144 км / (v + 2) км/год = 144 км / v км/год - 1 год

Відберемося від знаменника і помножимо обидві частини рівняння на v(v + 2):

144v = 144(v + 2) - v(v + 2)

144v = 144v + 288 - v^2 - 2v

Перенесемо всі терміни в ліву частину:

0 = -v^2 + 2v + 288

Перенесемо все вираз в праву частину і отримаємо квадратне рівняння:

v^2 - 2v - 288 = 0

Розв'яжемо це рівняння, використовуючи факторизацію, рівняння квадрату, або квадратну формулу.

(v - 18)(v + 16) = 0

Отримали два розв'язки: v = 18 або v = -16.

Так як швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо розв'язок v = -16.

Отже, швидкість першого велосипедиста (v) дорівнює 18 км/год, а швидкість другого велосипедиста (v + 2) дорівнює 20 км/год.