Question

З одного міста в інше одночасно виїхали два велосипедис-ти. Швидкість першого була на 3 км/год більшою, ніж швидкість другого, тому до пункту призначення він прибув на 1 год раніше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного з ве-лосипедистів, якщо відстань між містами 60 км.

Answer 1

Ответ:

15 км/ч и 12 км/ч

Пошаговое объяснение:

Скорость 1 велосипедиста = х + 3 км/ч

Скорость 2 велосипедиста = х км/ч

60/х - 60/(х + 3) = 1

60 * (х + 3) - 60 * х = х * (х + 3)

60 + 180 - 60х = х² + 3х

180 = х² + 3х

-х² - 3х + 180 = 0 | * -1

х² + 3х - 180 = 0

а = 1; в = 3; с = -180

Д = в² - 4ас

Д = 3² - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729

√Д = √729 = 27

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (-3 - 27)/(2*1) = -30/2 = -15

Не подходит, так как скорость не может иметь отрицательное значение

х2 = (-3 + √Д)/2а

х2 = (-3 + 27)/(2*1) = 24/2 = 12

Скорость 1 велосипедиста = (х + 3) = 12 + 3 = 15 км/ч

Скорость 2 велосипедиста = (х) = 12 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста через $V_1$ і швидкість другого велосипедиста через $V_2$.

Ми знаємо, що швидкість першого була на 3 км/год більшою, тобто: $V_1 = V_2 + 3$

Також ми знаємо, що перший велосипедист прибув на 1 годину раніше, ніж другий, тобто час подорожі першого на 1 годину менший, ніж час подорожі другого. Час можна визначити за допомогою відомої формули $час = відстань/швидкість$.

Таким чином, час подорожі першого велосипедиста буде $\frac{60}{V_1}$, а час подорожі другого - $\frac{60}{V_2}$.

Маємо рівняння: $\frac{60}{V_1} = \frac{60}{V_2} + 1$

Підставимо вирази для часів подорожі та вираз для $V_1$ з першого рівняння: $\frac{60}{V_2 + 3} = \frac{60}{V_2} + 1$

Тепер можемо розв'язати це рівняння.

Множимо обидві сторони на $V_2$ та $V_2 + 3$ для позбавлення від знаменників: $60V_2 = 60(V_2 + 3) + V_2(V_2 + 3)$

Розкриваємо дужки та спрощуємо: $60V_2 = 60V_2 + 180 + V_2^2 + 3V_2$

Віднімаємо $60V_2$ з обох сторін рівняння: $0 = 180 + V_2^2 + 3V_2$

Тепер маємо квадратне рівняння. Розв'язуємо його, наприклад, за допомогою квадратного кореня. Рішенням буде швидкість другого велосипедиста $V_2$.

Після знаходження $V_2$ можна обчислити $V_1 = V_2 + 3$.

Давайте вирахуємо це:

$0 = 180 + V_2^2 + 3V_2$

$V_2^2 + 3V_2 + 180 = 0$

Використаємо квадратний корінь:

$V_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

$V_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 720}}{2}$

Так як під коренем виходить від'ємне число, розв'язків у дійсних числах немає. Це означає, що вихідне припущення про існування таких швидкостей, за яких перший велосипедист прибуває на 1 годину раніше, ніж другий, є неправильним. Варто перевірити постановку задачі або уточнити вихідні дані.