Question

З одного міста в інше одночасно виїхали 2 велосипедисти швидкість 1-го була на 3 км/год більше ніж швидкість 2-го тому до пункту призначення він прибув на 1 годину раніше ніж 2-й.Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів якщо відстань між містами 60 кілометрів.

Answer 1

Відповідь:

15 км/год та 12 км/год.

Пояснення:

З одного міста в інше одночасно виїхали 2 велосипедисти швидкість 1-го була на 3 км/год більше ніж швидкість 2-го тому до пункту призначення він прибув на 1 годину раніше ніж 2-й.Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів якщо відстань між містами 60 кілометрів.

Розв'язання:

Нехай х км/год - швидкість 2-го велосипедиста, тоді (х+3) км/год - швидкість 1-го веоосипелиста. Перший велосипедист витратив на 60 км шляху 60/(х+3) годин, а другий - 60/х годин. Оскільки до пункту призначення перший велосипедист прибув на 1 годину раніше ніж другий, то складемо та розв'яжемо рівняння:

$\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{x + 3} = 1$

ОДЗ: х≠0, х≠ -3

$\dfrac{60(x + 3) - 60x}{x(x + 3)} = 1$

$\dfrac{60x + 180 - 60x}{ {x}^{2} + 3x } = 1$

$\dfrac{180}{ {x}^{2} + 3x } = 1$

${x}^{2} + 3x = 180$

${x}^{2} + 3x - 180 = 0$

$D={3}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 729$

$\sqrt{D} = \sqrt{729}=27$

$x_1=\dfrac{-3+27}{2} = 12$

$x_2=\dfrac{-3-27}{2} = -15$ - зайвий корінь.

Отже, швидкість другого велосипелиста 12 км/год, а першого 12+3=15 (км/год).

Відповідь: 15 км/год та 12 км/год.

#SPJ1

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста як "V1" км/год і швидкість другого велосипедиста як "V2" км/год.

За умовою завдання ми знаємо, що швидкість першого велосипедиста була на 3 км/год більше, ніж швидкість другого, тобто:

V1 = V2 + 3

Також відомо, що перший велосипедист прибув на 1 годину раніше, ніж другий. Це означає, що час подорожі першого велосипедиста був на 1 годину менший, ніж час подорожі другого. За формулою часу (Час = Відстань / Швидкість), ми можемо записати:

Час1 = 60 / V1 Час2 = 60 / V2

Також відомо, що Час1 був на 1 годину менший, ніж Час2:

Час1 = Час2 - 1

Тепер ми можемо підставити вирази для Час1 та Час2 у вирази для V1 та V2:

60 / V1 = 60 / V2 - 1

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження V1 та V2. Почнемо з помноження обох сторін на V1 * V2, щоб позбутися дробового виразу:

60 * V2 = 60 * V1 - V1 * V2

Тепер перегруппуємо та спростимо вираз:

60 * V1 = 60 * V2 + V1 * V2

Тепер виділимо V1 зліва:

60 * V1 - V1 * V2 = 60 * V2

V1 * (60 - V2) = 60 * V2

V1 = (60 * V2) / (60 - V2)

Тепер ми можемо підставити значення V1 у вираз для V2:

V2 + 3 = (60 * V2) / (60 - V2)

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження V2:

60 - V2 = (60 * V2) / (V2 + 3)

Помножимо обидві сторони на (V2 + 3):

(60 - V2)(V2 + 3) = 60 * V2

Розгорнемо дужки та спростимо:

60V2 + 180 - V2^2 - 3V2 = 60V2

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

0 = V2^2 + 3V2 - 180

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можливі два значення V2. Давайте використаємо квадратний корінь:

V2 = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-180))) / (2 * 1)

V2 = (-3 ± √(9 + 720)) / 2

V2 = (-3 ± √729) / 2

V2 = (-3 ± 27) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. V2 = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12 км/год
2. V2 = (-3 - 27) / 2 = -30 / 2 = -15 км/год

Отже, у нас є два можливих значення для швидкості другого велосипедиста: 12 км/год і -15 км/год. Однак швидкість не може бути від'ємною, тому єдиним прийнятним значенням є V2 = 12 км/год.

Тепер, коли ми знайшли V2, можемо знайти V1, використовуючи рівняння V1 = V2 + 3:

V1 = 12 + 3 = 15 км/год

Отже, швидкість першого велосипедиста - 15 км/год, а швидкість другого велосипедиста - 12 км/год.