Question

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше.Швидкість першого на 10 км\год більша за швидкість другого, і тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами 560км. !!!надо росписать!!!​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одного автомобиля, тогда (х + 10) км/ч - скорость второго автомобиля. Уравнение:

560/х - 560/(х+10) = 1

560 · (х + 10) - 560х = 1 · х · (х + 10)

560х + 5600 - 560х = х² + 10х

х² + 10х - 5600 = 0

Разделим обе части уравнения на 10

0,1х² + х - 560 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,1 · (-560) = 1 + 224 = 225

√D = √225 = 15

х₁ = (-1-15)/(2·0,1) = (-16)/(0,2) = -80 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-1+15)/(2·0,1) = 14/(0,2) = 70 км/ч - скорость одного автомобиля

70 + 10 = 80 км/ч - скорость другого автомобиля

Вiдповiдь: 80 км/год и 70 км/год.

Проверка:

560/70 - 560/80 = 8 - 7 = 1 ч - разница во времени

Answer 2

Позначимо швидкість першого автомобіля як V1 (у км/год), а швидкість другого автомобіля як V2 (у км/год).

За умовою маємо дві рівняння:

1. Відстань = Швидкість × Час
2. Час1 = Час2 + 1 година

Відстань між містами: 560 км.

Рівняння для першого автомобіля: 560 = V1 × T1

Рівняння для другого автомобіля: 560 = V2 × T2

Рівняння для часу: T1 = T2 + 1

Ми знаємо, що швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша за швидкість другого: V1 = V2 + 10

Тепер давайте вирішимо цю систему рівнянь.

З рівняння 1 отримуємо: T1 = 560 / V1

З рівняння 2 отримуємо: T2 = 560 / V2

Підставимо значення T2 у рівняння для T1: T1 = T2 + 1 560 / V1 = 560 / V2 + 1

Тепер підставимо вирази для T1 та T2 у рівняння для швидкостей: V1 = 560 / T1 V2 = 560 / T2

Підставимо значення T1 у вираз для V1: V1 = 560 / (560 / V2 + 1)

Спростимо вираз: V1 = V2 / (V2 / 560 + 1)

Тепер підставимо значення V1 у вираз для V2: V2 + 10 = V2 / (V2 / 560 + 1)

Помножимо обидві сторони рівняння на (V2 / 560 + 1), щоб позбутися дробів: V2(V2 / 560 + 1) + 10(V2 / 560 + 1) = V2

Розкриємо дужки: V2^2 / 560 + V2 + 10V2 / 560 + 10 = V2

Спростимо вираз: V2^2 + 10V2 + 10 * 560 = 560V2

Перенесемо всі члени в одну частину рівняння: V2^2 - 550V2 - 10 * 560 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння для V2: V2 = (550 ± √(550^2 - 4 * 1 * (-10 * 560))) / 2 * 1

V2 = (550 ± √(302500 + 22400)) / 2

V2 = (550 ± √325900) / 2

V2 = (550 ± 570) / 2

Виходить два можливих значення швидкості V2:

1. V2 = (550 + 570) / 2 = 560 км/год
2. V2 = (550 - 570) / 2 = -10 км/год (від'ємне значення є неприроднім)

Таким чином, швидкість другого автомобіля V2 = 560 км/год.

Підставимо значення V2 у рівняння для V1: V1 = V2 + 10 V1 = 560 + 10 V1 = 570 км/год

Отже, швидкість першого автомобіля V1 = 570 км/год, а швидкість другого автомобіля V2 = 560 км/год.