Question

В конце четверти Петя Выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1376. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)​

Answer 1

${}$ Разложим 1376 на простые множители:

$1376=2\cdot 688=2^2\cdot 344=2^3\cdot 172=2^4\cdot 86=2^5\cdot 43;$

43 - простое число, поэтому разложение получено. Значит, две соседние оценки были 4 и 3, и между ними знак умножения не был поставлен.Осталось угадать три оценки. Из цифр 2, 3, 4, 5 степенями двойки являются 2и 4, кроме того можно составить число 32, которое является пятой степенью двойки. Если бы учитель мог ставить единицы, то был бы возможен вариант 1376=43·32·1. Но поскольку учитель гуманный и единицы не ставит, то остается вариант 1376=43·4·4·2. Вычисляем среднее арифметическое оценок:

$\dfrac{4+3+4+4+2}{5}=\dfrac{17}{5}=3,4.$                                

Округляя, получаем петину оценку за четверть.

Ответ: 3

Answer 2

Пусть отметки Пети по предмету, записанные в конце четверти, обозначены как a, b, c, d, e. Мы знаем, что произведение этих чисел равно 1376:

a * b * c * d * e = 1376

Также мы знаем, что итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления. Пусть эта итоговая отметка обозначена как f.

Тогда у нас есть следующее соотношение:

f = (a + b + c + d + e) / 5

Мы также знаем, что учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5. Следовательно, значения всех отметок a, b, c, d, e должны быть из этого набора.

Теперь мы можем решить эту задачу методом перебора. Всего у нас 4^5 = 1024 возможных комбинаций отметок. Мы можем перебрать все эти комбинации и проверить, какая из них удовлетворяет нашим условиям.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем заметить, что произведение 1376 является достаточно большим числом, которое не может быть получено умножением двух отметок, равных 2 или 3. Поэтому мы можем ограничиться комбинациями отметок, включающими значения 4 и 5.

Перебрав все возможные комбинации отметок, мы находим, что единственная комбинация, удовлетворяющая условиям задачи, это:

a = 4, b = 4, c = 4, d = 4, e = 5

Таким образом, отметка Пети в четверти по этому предмету равна 4.