Question

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 6, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 15690. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)

Answer 1

Ответ:

Поскольку это число не делится на 25, 35, 45, 55, а также делится на 3, но не делится на 11 (то есть 33), то 3 и 5 являются отдельными множителями. Следовательно, Петя перемножал 233х3х5=3495. Итого, в четверти 16:5=3,2, то есть 3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим отметки Пети по предмету как \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\), где \(x_i\) - это отметка за \(i\)-й период. Условие задачи гласит, что произведение всех этих отметок равно 15690:

\[x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 15690\]

Также задано, что отметки могут быть только 2, 3, 4 или 5. Итоговая отметка в четверти - это среднее арифметическое всех текущих отметок, округленное по правилам округления.

Мы знаем, что среднее арифметическое отметок будет равно:

\[\text{Среднее арифметическое} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{6}\]

Так как отметки могут быть только 2, 3, 4 или 5, и итоговая отметка округляется, давайте рассмотрим возможные комбинации отметок, удовлетворяющие условиям:

1. \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 6750\) 2. \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 900\) 3. \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 600\) 4. \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 400\)

Итак, у Пети есть четыре варианта средних арифметических: 2, 3, 4 и 5. Посмотрим, какие из этих вариантов соответствуют условию задачи:

1. \(2 \Rightarrow 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 6750\) 2. \(3 \Rightarrow 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 900\) 3. \(4 \Rightarrow 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 600\) 4. \(5 \Rightarrow 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 400\)

Таким образом, единственный вариант, который соответствует условиям задачи, - это среднее арифметическое 5. Следовательно, итоговая отметка Пети в четверти по этому предмету равна 5.