Question

два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 12 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите диагональ.

Answer 1

Ответ:

a=12

b=12

Sп=576

D - ?

$S_{полн} = 2S_{осн}+S_{бок}$

Основание прямоугольник, поэтому площадь основания:

$S_{осн} = ab$

Площадь боковой поверхности любой призмы:

$S_{бок} = P_{осн}H$

H=c, потому что это прямоугольный параллелепипед.

$S_{осн} = 12 \times 12 = 144$

P=2(a+b)

P=2×24=48

$S_{полн} = 2 \times 144 + 48c$

$288 + 48c = 576 \\ 48c =288 \\ c = \frac{288}{48} \\ c = 6$

Диагональ прямоугольного параллелепипеда:

$D = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}}$

$D = \sqrt{ {12}^{2} + {12}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{144 + 144 + 36} = \sqrt{324} = 18$

Диагональ равняется 18.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве.

Дано, что два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. Пусть эти ребра образуют основание прямоугольника, а третье ребро будет высотой параллелепипеда.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Площадь поверхности параллелепипеда состоит из двух оснований (прямоугольников) и четырех боковых граней (прямоугольников).

Давайте найдем площадь основания. По условию, это прямоугольник со сторонами 12 и 12. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: 12 * 12 = 144.

Теперь найдем площадь всех боковых граней. По условию, площадь каждой боковой грани равна 144. Их всего четыре, поэтому общая площадь боковых граней равна 144 * 4 = 576 - 144 = 432.

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Она равна сумме площади основания и площади боковых граней: 144 + 432 = 576.

Нахождение диагонали

Теперь мы можем найти длину диагонали параллелепипеда. Пусть диагональ параллелепипеда будет обозначаться как d.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. В прямоугольном треугольнике с катетами 12 и 12 и гипотенузой d, справедливо следующее уравнение:

d^2 = 12^2 + 12^2

d^2 = 144 + 144

d^2 = 288

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

d = √288

Ответ

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна √288. Мы можем вычислить приближенное значение этой длины, подставив значение в калькулятор. Получаем, что диагональ параллелепипеда примерно равна 16.97 (округлено до двух десятичных знаков).