Question

5*. Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: A(- 4; - 2), С(2; 4) iD(2; - 2). а) накресліть цей прямокутник на координатній площині; б)Знайдіть координати вершини В; в)Знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника; г) обчисліть площу і периметр прямокутника, вважаючи, що довжина одиничного відрізка координатних осей дорівнює 1 см.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

точка В з координатами-4;4

точка О перетин діагоналей з координатами-1;1

Р=24 S=36

Answer 2

Давайте розглянемо кожен пункт окремо:

а) Накресліть прямокутник на координатній площині:

Ми маємо координати трьох вершин прямокутника: A(-4, 2), C(2, 4), D(2, -2). Знайдемо четверту вершину B.

б) Знайдіть координати вершини B:

Вершина B протилежна до вершини D, тому ми можемо використовувати властивості прямокутника для знаходження B. Координати B будуть протилежні відносно середини AC.

Середина AC: \[ \left(\frac{(-4 + 2)}{2}, \frac{(2 + 4)}{2}\right) = (-1, 3). \]

Тепер знаходимо B: \[ B = 2 \times (-1) - (-4) = 2 + 4 = 6. \]

Отже, координати B будуть (6, 3).

в) Знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника:

Діагоналі прямокутника перетинаються в їхніх серединах. Знайдемо середину AC і BD, і ці координати будуть координатами точки перетину діагоналей.

Середина AC ми вже знайшли: (-1, 3). Середина BD: \[ \left(\frac{(6 + 2)}{2}, \frac{(3 + (-2))}{2}\right) = (4, 0). \]

Точка перетину діагоналей має координати (4, 0).

г) Обчисліть площу і периметр прямокутника:

Площа прямокутника обчислюється за формулою \(S = a \times b\), де \(a\) і \(b\) - довжини сторін прямокутника.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою \(P = 2 \times (a + b)\), де \(a\) і \(b\) - довжини сторін прямокутника.

Довжина сторони прямокутника AB (або CD) - це відстань між точками A і B (C і D), яку можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Отже, довжина AB:

\[ d_{AB} = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{10^2 + 1^2} = \sqrt{101} \]

Площа:

\[ S = \sqrt{101} \times 3 \]

Периметр:

\[ P = 2 \times (\sqrt{101} + 3) \]

Таким чином, ви можете обчислити числові значення для площі і периметра.