Question

1. Розвʼязати рівняння: 1) 3 (1 -x) + 5(x + 2) = 1-4 x 2) 9IxI-6=0 2. За три дні туристи дройшли 48 км. Скільки кілометрів пройшли туристи тредого дня, якщо дершого дня вони пройщди 3/8 усбого маршруту, а другого L 80 % решти? 3. У шестикуднику пять сторін мають рівні довжини, а щоста відрізняється від них на 1.2 см. Знайгіть сторони шестикулника якщо його периметр дорівнює. 37.2 см. 4. Дано координати трьох вершин прямокутника АВС: А (-3; -1), B (-3; 3) і D (5; -1). 1) Накресліть цей прямокутник. 2) Знайдіть координати вершини С 3) Знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника 4) Обчисліть плошу 1 периметр прямокутника, вважаючи, що довжина одиничного відрізка координатних осей дорівнює 1 см.

Answer 1

1. Розв'язання рівнянь:

   1. Розглянемо перше рівняння: 3(1 - x) + 5(x + 2) = 1 - 4x

      Розпочнемо розкривати дужки і спрощувати вираз: 3 - 3x + 5x + 10 = 1 - 4x

      Тепер, об'єднавши подібні члени, отримаємо: 2x + 13 = 1 - 4x

      Переносимо всі члени на одну сторону рівності: 2x + 4x + 13 - 1 = 0

      6x + 12 = 0

      Тепер поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти значення x: 6x/6 + 12/6 = 0 x + 2 = 0

      x = -2

   2. Розглянемо друге рівняння: 9|????| - 6 = 0

      Додамо 6 до обох сторін: 9|????| = 6

      Тепер поділимо обидві сторони на 9: |????| = 6/9 |????| = 2/3

      Оскільки |????| визначає відстань від ???? до початку координат (0), то можна мати два варіанти: a) ???? = 2/3 б) ???? = -2/3

2. Для знаходження кількості кілометрів, які туристи пройшли третього дня, спочатку знайдемо, скільки кілометрів вони пройшли першого і другого дня:

   Перший день: 3/8 * 48 км = 18 км Другий день: 80% від залишку = 0.8 * (48 - 18) км = 0.8 * 30 км = 24 км

   Тепер знайдемо кількість кілометрів, які туристи пройшли третього дня: Загальна відстань - (перший день + другий день) = 48 км - (18 км + 24 км) = 48 км - 42 км = 6 км

   Туристи пройшли 6 кілометрів третього дня.

3. Нехай довжина п'яти сторін шестикутника дорівнює "а" см, а шоста сторона дорівнює "а + 1.2" см. Периметр шестикутника дорівнює 37.2 см:

   5а + (а + 1.2) = 37.2

   Об'єднуємо подібні члени: 6а + 1.2 = 37.2

   Віднімаємо 1.2 від обох сторін: 6а = 36

   Поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти значення "а": 6а/6 = 36/6 а = 6

   Таким чином, довжина п'яти однакових сторін шестикутника дорівнює 6 см, а шоста сторона дорівнює (6 + 1.2) см = 7.2 см.

4. 1. Накресліть прямокутник з вершинами A (-3; -1), B (-3; 3), і D (5; -1):

      D-------C | | | | A-------B

   2. Знайдіть координати вершини C: Вершина C буде мати ті самі x-координати, що і вершина D, і ті самі y-координати, що і вершина B. Тобто, C (5; 3).

   3. Знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника. Діагоналі перетинаються в середині прямокутника, тобто координати точки перетину будуть середніми значеннями координат вершин A і C: x = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

      Точка перетину діагоналей має координати (1; 1).

   4. Обчисліть площу прямокутника. Для цього знайдемо довжини його сторін. Відстань між точками A і B по x-координаті дорівнює 0, тобто AB = 3 - (-1) = 4. Відстань між точками A і D по y-координаті дорівнює 0, тобто AD = 5 - (-3) = 8.

      Площа прямокутника = AB * AD = 4 * 8 = 32 квадратні см.