Question

1. Знайдіть невідомий член пропорції 3 : 14 = x : 42 * 1 балл 12 186 9 1 2. Обчисліть значення виразу: (4,8 - 6,6) : 6 ⋅ 10 * 1 балл -3 3 0,3 -0,3 3. Розв'яжи рівняння: 4(x – 3) – 12x = 3(2 – x) + 7 * 1 балл -5 5 -7,5 4. У першому ящику було в 7 разів більше груш, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 груш, а з другого - 14, то в другому залишилося на 78 груш менше, ніж у першому. Скільки груш було в кожному ящику спочатку? * 1 балл 112 і 16 126 і 18 119 і 17 133 і 19 5. Знайдіть НСК чисел 108 і 144 * 1 балл 108 288 576 144 432 6.Cпростити вираз: - (х + 4) + (z + y) - (z - x) та знайти його значення, якщо х = -10; y = -25; z = 19 * 1 балл -21 -29 19 1 7.Дано координати трьох вершин прямокутника АВСD: А(-5; -3), С(3; 5), D(3; -3). Накресліть координатну площину і прямокутник АВСD. Знайдіть: * 3 балла (5;-5) (1; -1) (-5; 5) (-1; 1) 32см 64см 64см2 1) Координати вершини В. 2) Координати точки перетину діагоналей прямокутника 3) Обчисліть периметр прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює 1 см. 4) Обчисліть площу прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює 1 см 1) Координати вершини В. 2) Координати точки перетину діагоналей прямокутника 3) Обчисліть периметр прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює 1 см. 4) Обчисліть площу прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює 1 см 8.Обчисліть: -3 -(- 6,9 + 5,8) * 1 балл 2,9 -1,9 -4,7 3,1 9.Зведіть подібні доданки 5х - 6х + 3у - 14х - 3у + х * 1 балл - 15х +6у -13х+у - 14х 16х - 6у 10. Сума двох чисел дорівнює 75. Одне із них у 1,5 рази більше за інше. знайдіть ці числа. * 1 балл 25 і 35 40 і 60 30 і 45 25 і 30

Answer 1

1. Знайдіть невідомий член пропорції:

\[ \frac{3}{14} = \frac{x}{42} \]

Розв'язок:

\[ x = \frac{3 \cdot 42}{14} = \frac{126}{14} = 9 \]

Отже, \( x = 9 \).

2. Обчисліть значення виразу:

\[ \frac{4.8 - 6.6}{6} \cdot 10 \]

Розв'язок:

\[ \frac{-1.8}{6} \cdot 10 = -0.3 \]

Отже, значення виразу -0.3.

3. Розв'яжіть рівняння:

\[ 4(x - 3) - 12x = 3(2 - x) + 7 \]

Розв'язок:

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

\[ 4x - 12 - 12x = 6 - 3x + 7 \]

\[ -8x = 13 - 3x \]

\[ -5x = 13 \]

\[ x = -\frac{13}{5} \]

Отже, \( x = -\frac{13}{5} \).

4. Груші в ящиках:

Позначимо кількість груш в другому ящику через \( y \). Тоді кількість груш в першому ящику буде \( 7y \).

Після взяття груш з обох ящиків залишається:

\[ 7y - 38 \] груш в першому ящику,

\[ y - 14 \] груш в другому ящику.

За умовою задачі:

\[ 7y - 38 = (y - 14) + 78 \]

Розв'язок:

\[ 7y - 38 = y + 64 \]

\[ 6y = 102 \]

\[ y = 17 \]

Таким чином, в першому ящику було \( 7 \times 17 = 119 \) груш, а в другому - 17 груш.

5. Знайдіть НСК чисел 108 і 144:

Використовуючи формулу НСК для двох чисел \( a \) і \( b \):

\[ НСК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} \]

\[ НСК(108, 144) = \frac{108 \cdot 144}{НОД(108, 144)} \]

Для знаходження НОД використаємо алгоритм Евкліда:

\[ НОД(108, 144) = НОД(144, 108 \mod 144) = НОД(144, 108) = НОД(108, 36) = НОД(36, 0) = 36 \]

Тепер підставимо значення НОД у формулу для НСК:

\[ НСК(108, 144) = \frac{108 \cdot 144}{36} = 432 \]

Отже, НСК чисел 108 і 144 дорівнює 432.

6. Спростіть вираз та знайдіть його значення:

\[ - (x + 4) + (z + y) - (z - x) \]

Підставимо дані значення \( x = -10, y = -25, z = 19 \):

\[ -(-10 + 4) + (19 + (-25)) - (19 - (-10)) \]

Розв'язок:

\[ -(-6) + (-6) - (29) = 6 - 6 - 29 = -29 \]

Отже, значення виразу -29.

7. Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD:

Вершини прямокутника мають координати:

\( A(-5, -3) \), \( C(3, 5) \), \( D(3, -3) \).

Координатна площина та прямокутник виглядають так:

       C (3, 5)
       +-------------- D (3, -3)
       |              |
       |              |
       |              |
       A (-5, -3)
   

Відповіді на додаткові питання:

1. Координати вершини B: \( B(-5, 5) \). 2. Координати точки перетину діагоналей: \( \left(\frac{-5+3}{2}, \frac{5-3}{2}\right) = (-1, 1) \). 3. Периметр прямокутника: \( 2 \times (AB + BC) = 2 \times [(3-(-5)) + (5-(-3))] = 2 \times 16 = 32 \) см. 4. Площа прямокутника: \( |AB| \times |BC| = (3-(-5)) \times (5-(-3)) = 8 \times 8 = 64 \) см².

8. Обчисліть:

\[ -3 - (-6.9 + 5.8) \]

Розв'язок:

\[ -3 - (-1.1) = -3 + 1.1 = -1.9 \]

Отже, значення виразу -1.9.

9. Зведіть подібні доданки:

\[ 5x - 6x + 3y - 14x -