Question

ДАМ 30 БАЛІВ. Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: A(- 5; - 3) C(3; 5) D(3; - 3) Накресліть координатну площину і прямокутник ABCD. Знайдіть: 1) Координати вершини В. 2) Координати точки перетину діагоналей прямокутника 3) Обчисліть периметр прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює 1 см. 4) Обчисліть площу прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює

Answer 1

Все на фото (↓↓↓).

Сподіваюся що допоміг!!!

Answer 2

Щоб відповісти на ці питання, спочатку нам потрібно накреслити координатну площину і прямокутник ABCD з заданими координатами вершин.

Накреслення координатної площини і прямокутника ABCD

Координатна площина - це площина, що складається з двох перпендикулярних осей: горизонтальної осі x і вертикальної осі y. Координати точок на площині можна виразити у вигляді пари чисел (x, y), де x - це значення по горизонтальній осі, а y - значення по вертикальній осі.

Для накреслення прямокутника ABCD з заданими координатами вершин, ми використовуємо ці точки, щоб визначити його сторони. Вершина A має координати (-5, -3), вершина C має координати (3, 5), а вершина D має координати (3, -3).

Знайдення координат вершини B

Щоб знайти координати вершини B, ми можемо використати факт, що протилежні сторони прямокутника ABCD паралельні до осі x або осі y.

Оскільки вершина A має координати (-5, -3), а вершина C має координати (3, 5), ми можемо побачити, що різниця між координатами x вершин C і A становить 8, тоді як різниця між координатами y становить 8. Це означає, що вершина B повинна мати координати, які відрізняються від координат вершини A на 8 одиниць вздовж осі x і на 8 одиниць вздовж осі y.

Таким чином, координати вершини B будуть (3, -3 + 8) = (3, 5).

Знайдення координат точки перетину діагоналей прямокутника

Щоб знайти координати точки перетину діагоналей прямокутника, нам потрібно знайти середину діагоналей. Для прямокутника ABCD, діагоналі AC і BD є взаємно перпендикулярними і поділяють одна одну на пів.

Для знаходження координат точки перетину діагоналей, ми можемо обчислити середнє значення координат вершин A і C для знаходження координат середини діагоналі AC і середнього значення координат вершини B і D для знаходження координат середини діагоналі BD.

Координати середини діагоналі AC будуть ( (-5 + 3)/2, (-3 + 5)/2 ) = ( -1, 1 ).

Координати середини діагоналі BD будуть ( (3 + 3)/2, (-3 + 5)/2 ) = ( 3, 1 ).

Таким чином, точка перетину діагоналей має координати ( -1, 1 ) і ( 3, 1 ).

Обчислення периметру прямокутника

Щоб обчислити периметр прямокутника ABCD, ми можемо використати формулу для обчислення периметра прямокутника: P = 2 * (довжина + ширина).

Знаючи координати вершин A, B, C і D, ми можемо обчислити довжини сторін прямокутника за допомогою формули відстані між двома точками в просторі.

Довжина сторони AB: sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) = sqrt( (3 - (-5))^2 + (5 - (-3))^2 ) = sqrt( 8^2 + 8^2 ) = sqrt( 128 ) = 8 * sqrt(2).

Довжина сторони BC: sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) = sqrt( (3 - 3)^2 + (5 - 5)^2 ) = sqrt( 0 + 0 ) = 0.

Довжина сторони CD: sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) = sqrt( (3 - 3)^2 + (-3 - 5)^2 ) = sqrt( 0 + 64 ) = 8.

Довжина сторони DA: sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) = sqrt( (-5 - 3)^2 + (-3 - (-3))^2 ) = sqrt( (-8)^2 + 0 ) = 8.

Таким чином, периметр прямокутника ABCD буде P = 2 * (8 * sqrt(2) + 0 + 8 + 8) = 2 * (16 + 8 * sqrt(2)) = 32 + 16 * sqrt(2).

Обчислення площі прямокутника

Щоб обчислити площу прямокутника ABCD, ми можемо використати формулу для обчислення площі прямокутника: S = довжина * ширина.

Знаючи довжини і ширину сторін прямокутника, які ми обчислили раніше, ми можемо обчислити площу.

Довжина прямокутника: 8 * sqrt(2).

Ширина прямокутника: 8.

Таким чином, площа прямокутника ABCD буде S = (8 * sqrt(2)) * 8 = 64 * sqrt(2).

Отже, ми отримали наступні результати:

1) Координати вершини B: (3, 5). 2) Координати точки перетину діагоналей прямокутника: (-1, 1) і (3, 1). 3) Периметр прямокутника: 32 + 16 * sqrt(2). 4) Площа прямокутника: 64 * sqrt(2).