Question

Найдите производную данной функции и вычислите её значение в точке x0: 1) fx=2x-1, x0 = 13; 2) fx=sin5x, x0=π3

Answer 1

Ответ:

2; 2.5

Пошаговое объяснение:

1) f'(x)=2, x₀= 13;  f'(13)=2

2) f'(x)=5cos5x, x₀=π/3;  f'(π/3)=5cos5π/3=5*cos(2π-π/3)5*cos(π/3)=5/2=2.5

Answer 2

Для нахождения производной функции и вычисления ее значения в заданной точке, мы будем использовать правила дифференцирования.

Функция 1: f(x) = 2x - 1, x0 = 13

Для начала, найдем производную функции f(x) = 2x - 1. Правило дифференцирования для функций вида f(x) = ax + b, где a и b - константы, гласит, что производная равна a.

Таким образом, производная функции f(x) = 2x - 1 равна 2.

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x0 = 13, мы подставим значение x0 в производную функции.

f'(13) = 2

Таким образом, значение производной функции f(x) = 2x - 1 в точке x0 = 13 равно 2.

Функция 2: f(x) = sin(5x), x0 = π/3

Для нахождения производной функции f(x) = sin(5x), мы воспользуемся правилом дифференцирования для функций вида f(x) = sin(ax), где a - константа. Правило гласит, что производная равна a*cos(ax).

Производная функции f(x) = sin(5x) равна 5*cos(5x).

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x0 = π/3, мы подставим значение x0 в производную функции.

f'(π/3) = 5*cos(5(π/3))

Для вычисления значения косинуса в данной точке, помним, что cos(π/3) = 1/2.

Таким образом, f'(π/3) = 5 * (1/2) = 5/2.

Таким образом, значение производной функции f(x) = sin(5x) в точке x0 = π/3 равно 5/2.