Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо а1=6, а14=45​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нашої арифметичної прогресії вам відомо a₁ (перший член) та a₁₄ (чотирнадцятий член). Ми шукаємо суму перших 10 членів.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

де \(a_n\) - n-тий член, \(a_1\) - перший член, \(n\) - номер члена, \(d\) - різниця між сусідніми членами (знаменник арифметичної прогресії).

Маємо \(a_1 = 6\) і \(a_{14} = 45\).

Використовуючи формулу для \(a_{14}\), ми можемо знайти різницю \(d\):

\[a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d\] \[45 = 6 + 13 \cdot d\] \[d = \frac{45 - 6}{13} = \frac{39}{13} = 3\]

Отже, ми знаємо, що різниця \(d = 3\).

Тепер ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d)\]

Для нашого завдання \(n = 10\), \(a_1 = 6\), \(d = 3\):

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 6 + (10 - 1) \cdot 3)\] \[S_{10} = 5 \cdot (12 + 27)\] \[S_{10} = 5 \cdot 39\] \[S_{10} = 195\]

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії з \(a_1 = 6\) та \(d = 3\) дорівнює 195.