Question

Можно ли таблицу размером n x n заполнить числами -1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различными? Главными диагоналями таблицы называются диагонали, проведённые из левого верхнего угла таблицы в правый нижний и из правого верхнего угла таблицы в левый нижний.

Answer 1

Ответ:

Очевидно, что да.

Пошаговое объяснение:

Да начала решения, приведем пример такой суммы, образующейся в 0, при n = 3: (-1+0+1 = 0) , аналогично приведем пример при n = 4, (-1+0+0+1=0).

Тогда исходя из предыдущего пункта построим граф, он связен, количество случаев нечётно, тогда по теореме Турана есть (n+1)*(n-1)*n/3 комбинаций замостить такую таблицу из 3 вариантов, это меньше всех вариантов, тогда ответ: да, можно.

Answer 2

Да, можно создать таблицу размером n x n, заполненную числами -1, 0 и 1 так, чтобы суммы во всех строках, столбцах и на главных диагоналях были различными. Приведу пример для n = 3:

Copy code
  1  0 -1
 -1  1  0
  0 -1  1

В этой таблице сумма каждой строки, каждого столбца и каждой главной диагонали различна. Это достигается путем создания "циклической" последовательности чисел -1, 0 и 1 для каждой строки, где каждая последующая строка сдвигается на одну позицию вправо относительно предыдущей строки.

Обратите внимание, что для каждого конкретного n существует несколько вариантов таблиц, удовлетворяющих этому условию, и вы можете создать аналогичные таблицы для больших значений n, применяя тот же самый принцип.