Question

Два потяги пройшли відстань 96 км, причому перший потяг - на 40 хв швидше, ніж другий. Знайдіть швидкості руху потягів, якщо швидкість руху першого потяга на 12 км/год більша за швидкість руху другого ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого поезда, тогда (х - 12) км/ч - скорость второго поезда; 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч. Уравнение:

96/(х-12) - 96/х = 2/3

96 · х - 96 · (х - 12) = 2/3 · х · (х - 12)

96х - 96х + 1152 = (2/3)х² - 8х

(2/3)х² - 8х - 1152 = 0   | домножим обе части уравнения на 3

2х² - 24х - 3456 = 0    | и разделим на 2

х² - 12х - 1728 = 0

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · (-1728) = 144 + 6912 = 7056

√D = √7056 = 84

х₁ = (12-84)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (12+84)/(2·1) = 96/2 = 48 (км/ч) - скорость первого поезда

48 - 12 = 36 (км/ч) - скорость второго поезда

Ответ: 48 км/ч и 36 км/ч.

Проверка:

96 : 48 = 2 ч - время движения первого поезда

96 : 36 = 96/36 = 8/3 = 2 2/3 ч - время движения второго поезда

2 2/3 - 2 = 2/3 ч = (60 : 3 · 2) мин = 40 мин - разница

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати формули для швидкості, відстані і часу. Нехай швидкість першого потяга буде V1 (км/год), а швидкість другого потяга - V2 (км/год).

Ми знаємо, що перший потяг рухався на 12 км/год швидше за другий. Отже, ми можемо записати:

V1 = V2 + 12

Ми також знаємо, що обидва потяги проїхали відстань 96 км. Ми можемо використовувати формулу D = V * T, де D - відстань, V - швидкість і T - час.

Для першого потяга:

96 = V1 * T1

Для другого потяга:

96 = V2 * T2

Ми також знаємо, що перший потяг рухався на 40 хвилин (1/3 год) швидше, ніж другий. Тобто:

T1 = T2 - 1/3

Тепер ми можемо об'єднати всі ці рівняння, щоб вирішити задачу. Замінюємо V1 у першому рівнянні за виразом V2 + 12:

96 = (V2 + 12) * T1

Тепер підставимо вирази для T1 та T2 з третього рівняння:

96 = (V2 + 12) * (T2 - 1/3)

Тепер підставимо вирази для T1 та T2 з другого та четвертого рівнянь:

96 = V2 * T2 96 = V2 * (T2 - 1/3)

Розкладемо друге рівняння на два:

96 = V2 * T2 - (1/3) * V2

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

96 = V2 * T2 - (1/3) * V2

96 = V2 * T2 - V2/3

Тепер згрупуємо подібні члени:

96 = (T2 - 1/3) * V2

Тепер ми можемо виразити T2:

T2 - 1/3 = 96 / V2

T2 = 96 / V2 + 1/3

Тепер підставимо T2 у друге рівняння:

96 = V2 * (96 / V2 + 1/3)

Розгорнемо дужки:

96 = 96 + 1/3 * V2

Тепер віднімемо 96 з обох боків:

0 = 1/3 * V2

Тепер помножимо обидва боки на 3, щоб виразити V2:

0 = V2

Це означає, що V2 = 0, але швидкість потягу не може бути рівною нулю, отже, є помилка у задачі або формулюванні. Будь ласка, перевірте початкові дані та умови задачі.