Question

Это система уравнений. Помогите пожалуйста, как решается такая система xy=5(x+y) xz=4(x+z) yz=2(y+z)

Answer 1

Сначала нужно раскрыть скобки, затем нужно неизвестные можетели в левую сторону ( с пративополржныйм знаком), а известные в правую ( тоже с пративоположным знаком. Затем, решаешь уровнение

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: xy = 5(x + y). Распределим правую часть уравнения: xy = 5x + 5y.

2. Перепишем уравнение в виде: xy - 5x - 5y = 0.

3. Факторизуем левую часть уравнения: x(y - 5) - 5(y - 5) = 0.

4. Упростим выражение: (y - 5)(x - 5) = 0.

   Отсюда получаем два возможных случая: a) y - 5 = 0, что влечет за собой y = 5. b) x - 5 = 0, что влечет за собой x = 5.

5. Рассмотрим случай a) y = 5. Подставим это значение во второе и третье уравнения системы: xz = 4(x + z), где y = 5 (уравнение 2). 5z = 2(5 + z), где y = 5 (уравнение 3).

6. Упростим уравнение 2: xz = 4x + 4z.

7. Перепишем уравнение 3: 5z = 10 + 2z.

8. Перенесем все переменные на одну сторону в уравнении 2: xz - 4x - 4z = 0.

9. Перенесем все переменные на одну сторону в уравнении 3: 5z - 2z = 10.

10. Упростим уравнение 2: xz - 4x - 4z = 0 становится xz - 4x - 4z = 0.

11. Упростим уравнение 3: 3z = 10.

12. Решим уравнение 3: z = 10 / 3.

13. Подставим найденное значение z в уравнение 2: x(10 / 3) - 4x - 4(10 / 3) = 0.

14. Упростим уравнение 2: 10x - 12x - 40 / 3 = 0.

15. Упростим уравнение 2: -2x - 40 / 3 = 0.

16. Перенесем переменные на одну сторону: -2x = 40 / 3.

17. Решим уравнение 2: x = -(40 / 3) / 2 = -20 / 3.

Таким образом, получили значения: x = -20 / 3, y = 5, z = 10 / 3.

Проверим полученное решение, под