Question

дві сторони трикутника дорівнюють 12 і 15 см а кут між ними 150 градусів знайдіть площу трикутника,Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

S=0.5ab×sinα=0.5×12×15×sin150°=0.5×0.5×12×15=45 см²

с=√(a²+b²-2ab×cosα)=√(12²+15²-2×12×15×cos150°)=

=(12²+15²-2×12×15×(-√3/2)  )≈26 см

P=a+b+c=12+15+26=53 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати формулу площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(C),

де a та b - довжини сторін трикутника, а C - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, a = 12 см, b = 15 см та C = 150 градусів. Однак, формула площі трикутника використовує синус кута в радіанах, тому ми спочатку повинні перевести кут з градусів у радіани. Формула для цього:

Кут у радіанах = (Кут у градусах * π) / 180,

де π (пі) - це математична константа, приблизно рівна 3.14159.

Давайте знайдемо кут у радіанах:

Кут у радіанах = (150 * π) / 180

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * 12 * 15 * sin(Кут у радіанах)

Тепер знайдемо периметр трикутника. Для цього ми можемо скласти довжини всіх трьох сторін:

Периметр трикутника = a + b + c,

де c - третя сторона трикутника.

Але ми не знаємо довжину третьої сторони. Щоб знайти її, ми можемо використати теорему косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - третя сторона трикутника, а C - кут між першою і другою стороною.

Давайте знайдемо третю сторону та периметр трикутника:

1. Знайдемо кут у радіанах: Кут у радіанах = (150 * π) / 180 Підставимо значення: Кут у радіанах ≈ 2.61799 радіан

2. Знайдемо площу трикутника: Площа трикутника = (1/2) * 12 * 15 * sin(Кут у радіанах) Підставимо значення: Площа трикутника ≈ (1/2) * 12 * 15 * sin(2.61799) ≈ 93.53 кв. см

3. Знайдемо третю сторону: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) Підставимо значення: c^2 = 12^2 + 15^2 - 2 * 12 * 15 * cos(150) Розрахуємо: c ≈ 14.56 см

4. Знайдемо периметр трикутника: Периметр трикутника = a + b + c Підставимо значення: Периметр трикутника = 12 + 15 + 14.56 ≈ 41.56 см

Таким чином, площа трикутника дорівнює приблизно 93.53 кв. см, а периметр трикутника дорівнює приблизно 41.56 см.