Question

найдите площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=7/x в точке с абсциссой x0=3​

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

решение на фото.....

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти уравнение касательной к графику функции y=7/x в точке с абсциссой x0=3. Для этого, мы используем формулу:

y = y'(x0) * (x - x0) + y(x0),

где y'(x) - производная функции y(x). Найдем производную функции y(x):

y'(x) = -7 / x^2.

Подставим x0=3 в функцию y(x) и в производную y'(x):

y(3) = 7 / 3,

y'(3) = -7 / 9.

Тогда уравнение касательной имеет вид:

y = -7 / 9 * (x - 3) + 7 / 3.

Далее, найдем точки пересечения касательной с осями координат. Для этого, приравняем y к нулю и найдем x:

y = 0,

-7 / 9 * (x - 3) + 7 / 3 = 0,

-7 / 9 * x + 7 / 3 = 0,

x = 3.

Точка пересечения с осью OX имеет координаты (3, 0). Аналогично, приравняем x к нулю и найдем y:

x = 0,

y = -7 / 9 * (0 - 3) + 7 / 3,

y = 7.

Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 7). Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = 1/2 * 3 * 7 = 10.5.

Ответ: площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=7/x в точке с абсциссой x0=3 равна 10.5.