Question

Завдання. Поділіть число 129 на три частини X, Y iZ так, щоб Х:Y=11:3, a Y:Z=2:5 С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ!!​

Answer 1

В соответствии с условием:

$X+Y+Z=129;\ \dfrac{X}{Y} =\dfrac{11}{3} ;\ \dfrac{Y}{Z} =\dfrac{2}{5}$

Из последних двух соотношений необходимо либо две переменные выразить через третью, либо все три переменные выразить через некоторую новую.

Попробуем, например, выразить X и Z через Y.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Из первой пропорции получим:

$\dfrac{X}{Y} =\dfrac{11}{3} \Rightarrow X=\dfrac{11Y}{3}$

Из второй пропорции получим:

$\dfrac{Y}{Z} =\dfrac{2}{5} \Rightarrow Z=\dfrac{5Y}{2}$

Подставим выражения для X и Z в соотношение для суммы:

$X+Y+Z=129$

$\dfrac{11Y}{3} +Y+\dfrac{5Y}{2} =129$

$\left(\dfrac{11}{3} +1+\dfrac{5}{2}\right)\cdot Y=129$

$\left(\dfrac{22}{6} +\dfrac{6}{6} +\dfrac{15}{6}\right)\cdot Y=129$

$\dfrac{43}{6} \cdot Y=129$

$Y=129:\dfrac{43}{6} =129\cdot\dfrac{6}{43}=18$

Находим две другие переменные:

$X=\dfrac{11\cdot18}{3} =66$

$Z=\dfrac{5\cdot18}{2} =45$

Ответ: 66, 18 и 45

Answer 2

Давайте обозначим значения трех частей как X, Y и Z. У нас есть два условия:

1. X : Y = 11 : 3 2. Y : Z = 2 : 5

Мы можем выразить X, Y и Z в виде переменных, связанных с этими отношениями:

1. Пусть \(X = 11k\) и \(Y = 3k\) (где \(k\) - это общий множитель).

2. Пусть \(Y = 2m\) и \(Z = 5m\) (где \(m\) - это общий множитель).

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих X, Y и Z:

1. \(X = 11k\) 2. \(Z = 5m\)

Также у нас есть уравнение, которое связывает Y через k и m:

\[ Y = 3k = 2m \]

Теперь давайте решим систему уравнений. Начнем с уравнения для Y:

\[ 3k = 2m \]

Чтобы упростить это уравнение, домножим обе стороны на 3:

\[ 9k = 6m \]

Теперь мы видим, что 3 является общим множителем для \(9k\) и \(6m\). Мы можем поделить обе стороны на 3:

\[ 3k = 2m \]

Таким образом, мы видим, что у нас есть равенство между Y и Z:

\[ Y = 2m \]

Теперь мы можем использовать это, чтобы выразить Z в терминах k:

\[ Z = 5m = \frac{5}{2}Y \]

Теперь мы знаем, что Y связано с X следующим образом:

\[ Y = 3k \]

Теперь мы можем выразить X в терминах Y:

\[ X = 11k = \frac{11}{3}Y \]

Таким образом, у нас есть три выражения для X, Y и Z:

\[ X = \frac{11}{3}Y \] \[ Y = 3k \] \[ Z = \frac{5}{2}Y \]

Теперь, если мы хотим, чтобы сумма этих трех частей равнялась 129, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{11}{3}Y + 3k + \frac{5}{2}Y = 129 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для Y, а затем использовать найденное значение Y, чтобы найти X и Z.