Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і най- менше спільне кратне чисел a i b: 1) a=3×5², b=3×5×7;2) a= 2³×3²×5¹, b = 2²×3³×5². ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) a=3×5²

  b=3×5×7

НСК (a; b) =3*5²*7=525

НСД (a; b) =3*5=15

2) a= 2³×3²×5¹

   b = 2²×3³×5²

НСК (a; b) =2³*3³*5²=5400

НСД (a; b) = 2²*3²*5=180

Answer 2

Для пошуку найбільшого спільного дільника (НСД) та найменшого спільного кратного (НСК) чисел a і b, ми можемо використати алгоритм Евкліда та властивості НСК та НСД.

Пошук найбільшого спільного дільника (НСД)

Алгоритм Евкліда базується на властивості, що НСД двох чисел не зміниться, якщо одне число буде замінено на його остачу при діленні на інше число. Ми застосуємо цей алгоритм до чисел a і b.

1. Ділимо більше число на менше: 5² ділено на 5 - Отримуємо остачу 0, тому НСД = 5

Пошук найменшого спільного кратного (НСК)

Властивість НСК говорить нам, що добуток чисел рівний добутку їх НСД та НСК. Ми можемо використати цю властивість для знаходження НСК чисел a і b.

1. Знайдемо НСД чисел a і b: НСД(3×5², 3×5×7) = 5 2. Використовуючи властивість НСК, розрахуємо НСК: - НСК = (a × b) / НСД - НСК = (3×5²×3×5×7) / 5 - НСК = 3²×5²×7 - Отже, НСК = 3²×5²×7 = 3²×5²×7 = 3²×5²×7 = 3²×5²×7

Таким чином, найбільший спільний дільник (НСД) чисел a і b дорівнює 5, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 3²×5²×7.