Question

З одного міста в друге, відстань між якими 60 км, виїхали одночасно два велосипедиста. Перший велосипедист рухався зі швидкістю, на 2 км/год бiльшою, нiж другий велосипедист, і прибув до пункту призначення на 1 годину раніше другого велосипедиста. Знайдіть швидкість обох велосипедистів.​

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 1вел.-10км/год, 2вел.-12км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста як V1 (у км/год) і швидкість другого велосипедиста як V2 (у км/год).

За формулою швидкість = відстань/час, ми можемо записати наступні рівняння: Для першого велосипедиста: V1 = 60/(t-1), де t - час, який потрібен першому велосипедистові для подолання відстані. Для другого велосипедиста: V2 = 60/t, де t - час, який потрібен другому велосипедистові для подолання відстані.

За умовою задачі, швидкість першого велосипедиста на 2 км/год більша, ніж швидкість другого велосипедиста, тому: V1 = V2 + 2

Підставимо значення V1 у перше рівняння: V2 + 2 = 60/(t-1)

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

V2 + 2 = 60/(t-1) V2 = 60/t

Підставимо значення V2 з другого рівняння у перше: 60/t + 2 = 60/(t-1)

Перемножимо обидві частини рівняння на t(t-1), щоб позбавитися від знаменників: 60(t-1) + 2t(t-1) = 60t

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 60t - 60 + 2t^2 - 2t = 60t 2t^2 - 2t - 60 = 0

Розділимо обидві частини рівняння на 2: t^2 - t - 30 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою факторизації: (t - 6)(t + 5) = 0

Отримали два можливих значення для t: t = 6 або t = -5. Оскільки час не може бути від'ємним, відкидаємо значення t = -5.

Таким чином, t = 6 годин - час, який потрібен другому велосипедистові для подолання відстані.

Підставимо значення t у друге рівняння: V2 = 60/6 V2 = 10 км/год

Тепер підставимо значення V2 у перше рівняння: V1 = V2 + 2 V1 = 10 + 2 V1 = 12 км/год

Отже, швидкість першого велосипедиста становить 12 км/год, а швидкість другого велосипедиста - 10 км/год.