Question

З міста A до міста B, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість першого на 3 км/год більша за швидкість другого, тому він прибув до міста B на 2 год раніше. Знайти швидкості велосипедистів. ​

Answer 1

Відповідь

Покрокове пояснення:

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста через \(V_1\) і швидкість другого велосипедиста через \(V_2\).

Дано, що відстань між містами \(A\) і \(B\) дорівнює 120 км. Час, який вони проїхали, буде однаковим, оскільки вони вирушили одночасно.

Використовуючи формулу \(швидкість = відстань / час\), ми можемо записати дві рівності для часу подорожі обох велосипедистів:

1. Для першого велосипедиста: \[Час_1 = \frac{120}{V_1}\]

2. Для другого велосипедиста: \[Час_2 = \frac{120}{V_2}\]

Також дано, що швидкість першого велосипедиста на 3 км/год більша за швидкість другого. Це можна виразити як рівняння: \[V_1 = V_2 + 3\]

Далі в тексті задачі сказано, що перший велосипедист прибув до міста \(B\) на 2 години раніше, ніж другий. Тобто, час подорожі першого велосипедиста на 2 години менший за час подорожі другого: \[Час_1 = Час_2 - 2\]

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження значень швидкостей велосипедистів. Спростимо рівняння, підставимо одне в інше і розв'яжемо систему рівнянь:

\[ \frac{120}{V_1} = \frac{120}{V_2} - 2 \]

Множимо обидві сторони на \(V_1 \cdot V_2\) для видалення знаменників:

\[ 120 \cdot V_2 = 120 \cdot V_1 - 2 \cdot V_1 \cdot V_2 \]

Розпишемо рівняння:

\[ 120 \cdot V_2 + 2 \cdot V_1 \cdot V_2 = 120 \cdot V_1 \]

Тепер використаємо рівняння \(V_1 = V_2 + 3\) і підставимо вираз для \(V_1\) виразом для \(V_2\):

\[ 120 \cdot (V_2 + 3) + 2 \cdot (V_2 + 3) \cdot V_2 = 120 \cdot V_2 \]

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

\[ 120 \cdot V_2 + 360 + 2 \cdot V_2^2 + 6 \cdot V_2 = 120 \cdot V_2 \]

Виносимо \(120 \cdot V_2\) на одну сторону рівняння:

\[ 2 \cdot V_2^2 + 6 \cdot V_2 - 360 = 0 \]

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Розв'яжемо його, використовуючи, наприклад, квадратне рівняння:

\[ V_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Де \(a = 2\), \(b = 6\), \(c = -360\). Підставимо ці значення і розрахуємо \(V_2\). Потім можна використовувати рівняння \(V_1 = V_2 + 3\), щоб знайти \(V_1\).