Question

30. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 3 и 7; б) 8 и 6; в) 9 и 14; г) 180 и 120. 260​

Answer 1

Ответ: a) 21, b) 24, в) 126, г) 360

Пошаговое объяснение:

a) 3 = 3 * 1, 7 = 7 * 1. Для вычисления НОК добавим в запись разложения тройки недостающий множитель, т.е. 7 => НОК(3, 7) = 21
b) 6 = 2 * 3
   9 = 2 * 2 * 2 НОК(6,8) = 2*2*2*3 = 24
г) НОК(180, 120) = 360

Статья для закрепления теории: https://7gy.ru/shkola/matematika/3622-naimenshee-obshchee-kratnoe-nok-kak-najti-nok.html

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, мы можем использовать несколько различных методов. Один из самых простых способов - это разложить каждое число на простые множители и затем выбрать наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении. Затем перемножим эти числа, чтобы получить НОК.

а) Для чисел 3 и 7: - Разложение числа 3 на простые множители: 3 = 3^1. - Разложение числа 7 на простые множители: 7 = 7^1. - Так как здесь присутствуют только простые числа, мы просто выбираем наибольшую степень каждого числа и перемножаем их: НОК(3, 7) = 3^1 * 7^1 = 21.

б) Для чисел 8 и 6: - Разложение числа 8 на простые множители: 8 = 2^3. - Разложение числа 6 на простые множители: 6 = 2^1 * 3^1. - Здесь мы выбираем наибольшую степень каждого простого числа и перемножаем их: НОК(8, 6) = 2^3 * 3^1 = 24.

в) Для чисел 9 и 14: - Разложение числа 9 на простые множители: 9 = 3^2. - Разложение числа 14 на простые множители: 14 = 2^1 * 7^1. - Мы выбираем наибольшую степень каждого простого числа и перемножаем их: НОК(9, 14) = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 126.

г) Для чисел 180 и 120: - Разложение числа 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1. - Разложение числа 120 на простые множители: 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1. - Выбираем наибольшую степень каждого простого числа и перемножаем их: НОК(180, 120) = 2^3 * 3^2 * 5^1 = 360.

Наконец, чтобы найти НОК чисел 30 и 260, мы можем использовать тот же метод: - Разложение числа 30 на простые множители: 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1. - Разложение числа 260 на простые множители: 260 = 2^2 * 5^1 * 13^1. - Выбираем наибольшую степень каждого простого числа и перемножаем их: НОК(30, 260) = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 13^1 = 780.

Таким образом, наименьшее общее кратное для заданных чисел будет равно: а) 21 б) 24 в) 126 г) 360 д) 780