Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 10. Найдите наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 10. Найдите наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 10. Найдите наименьшее общее кратное чисел 2, 7 и 10.

Answer 1

Для определения наименьшего общего кратного (НОК) необходимо разложить числа на простые множители и перемножить все различный множители.

1.

5 - простое; 7 - простое; 10 = 2·5.

НОК(5;7;10) = 5·7·2 = 70

2.

2 - простое; 3 - простое; 10 = 2·5.

НОК(2;3;10) = 2·3·5 = 30

3.

3 - простое; 5 - простое; 10 = 2·5.

НОК(3;5;10) = 3·5·2 = 30

4.

2 - простое; 7 - простое; 10 = 2·5.

НОК(2;7;10) = 2·7·5 = 70

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя формулу:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b),

где НОД(a, b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b.

Для первого случая: НОК(5, 7) = (|5 * 7|) / НОД(5, 7).

НОД(5, 7) равен 1, так как 5 и 7 простые числа, не имеющие общих делителей, кроме 1.

Поэтому НОК(5, 7) = (|5 * 7|) / 1 = 35.

Теперь найдем НОК(35, 10):

НОК(35, 10) = (|35 * 10|) / НОД(35, 10).

НОД(35, 10) равен 5, так как 5 является наибольшим общим делителем 35 и 10.

Поэтому НОК(35, 10) = (|35 * 10|) / 5 = 70.

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 10 равно 70.

Аналогичным образом можно найти НОК для остальных комбинаций чисел:

1. НОК(2, 3) = (|2 * 3|) / НОД(2, 3) = 6 / 1 = 6, НОК(6, 10) = (|6 * 10|) / НОД(6, 10) = 60 / 2 = 30. Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 10 равно 30.

2. НОК(3, 5) = (|3 * 5|) / НОД(3, 5) = 15 / 1 = 15, НОК(15, 10) = (|15 * 10|) / НОД(15, 10) = 150 / 5 = 30. Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 10 равно 30.

3. НОК(2, 7) = (|2 * 7|) / НОД(2, 7) = 14 / 1 = 14, НОК(14, 10) = (|14 * 10|) / НОД(14, 10) = 140 / 2 = 70. Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 2, 7 и 10 равно 70.