Question

514 Найдите сумму тринадцати первых членов геометрической прогрессии (с ), у которой с. = 81, q = √3.

Answer 1

Ответ:

Для нахождения суммы первых тринадцати членов геометрической прогрессии, нужно умножить первый член на (1 - q^13) / (1 - q), где q является знаменателем прогрессии:

S13 = 81 * (1 - (√3)^13) / (1 - √3)

S13 = 81 * (1 - (√3)^13) / (1 - √3) может быть вычислена используя формулы для суммы геометрической прогрессии.

Answer 2

Для нахождения суммы тринадцати первых членов геометрической прогрессии, у которой первый член (с) равен 81 и знаменатель (q) равен √3, мы можем использовать формулу:

Sₙ = c * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где Sₙ - сумма n первых членов прогрессии.

В данном случае, n = 13, c = 81 и q = √3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₁₃ = 81 * (1 - (√3)¹³) / (1 - √3).

Для удобства расчетов, можно выразить (√3)¹³ в виде √3^(1/13) = √(3^(1/13)), и тогда формула примет вид:

S₁₃ = 81 * (1 - √(3^(1/13))) / (1 - √3).

Расчитывая численное значение √(3^(1/13)), получаем:

√(3^(1/13)) ≈ 1.0424.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

S₁₃ = 81 * (1 - 1.0424) / (1 - √3).

Вычисляя численное значение этого выражения, получаем:

S₁₃ ≈ 81 * (-0.0424) / (1 - √3) ≈ -3.4341 / (1 - √3).

Таким образом, сумма тринадцати первых членов геометрической прогрессии равна примерно -3.4341 / (1 - √3).