Question

У трикутнику ABC, кут C=90°, а кут A=30°. У скількі разів катет BC менший від гіпотенузи?

Answer 1

Ответ:

у 2 рази

Пошаговое объяснение:

наслідок 2. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

тобто кут В =60°.

перевірка: 60°+30°+90°=180°

(це якщо потрібно дізнатися скільки ° кут В)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовуємо властивості трикутника, у якому один з кутів прямий (90°). Дано, що кут C дорівнює 90°, а кут A дорівнює 30°.

Також важливо пам'ятати, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Отже, можемо знайти кут B:

Кут B = 180° - кут A - кут C = 180° - 30° - 90° = 60°

Тепер ми знаємо всі три кути трикутника ABC: кут A = 30°, кут B = 60°, кут C = 90°.

Трикутник ABC є прямокутним трикутником, і ми знаємо, що в прямокутному трикутнику величина кожного кута пов'язана зі співвідношенням між його сторонами.

Використовуючи тригонометричні функції, можемо записати такі співвідношення:

1. Синус кута A: \(\sin(A) = \frac{{протилежний катет}}{{гіпотенуза}}\) \(\sin(30°) = \frac{{BC}}{{AC}}\)

2. Синус кута B: \(\sin(B) = \frac{{протилежний катет}}{{гіпотенуза}}\) \(\sin(60°) = \frac{{AC}}{{BC}}\)

З цих рівнянь можна виділити співвідношення між сторонами трикутника:

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \sin(30°)\) \(\frac{{AC}}{{BC}} = \sin(60°)\)

Враховуючи те, що \(\sin(60°) = \sin(30° + 30°)\) та застосовуючи тригонометричний ідентичність, отримаємо:

\(\frac{{AC}}{{BC}} = \sin(30° + 30°) = \sin(30°) \cos(30°) + \cos(30°) \sin(30°)\)

Ми знаємо, що \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) та \(\cos(30°) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\), тому підставимо ці значення:

\(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} + \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Отже, ми отримали співвідношення між сторонами трикутника ABC: \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тепер можемо відповісти на питання: у скільки разів катет BC менший від гіпотенузи?

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \sin(30°) = \frac{1}{2}\)

Отже, катет BC менший від гіпотенузи у 2 рази.