Question

Найдите расстояние от точки A(2;5) до центра окружности заданной уравнением (x+4)^2+(y+5)^2=25 A)10 B)8 C)12 D)15 E)16

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки A до центра окружности ≈ 11.66, ближайший вариант ответа - C) 12.

Пошаговое объяснение:
Центр окружности задан уравнением (-4,-5), поскольку координаты центра равны противоположным знакам коэффициентов x и y в уравнении окружности.

Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты центра окружности.

Подставляя значения, получим:

d = sqrt((-4 - 2)^2 + (-5 - 5)^2)

d = sqrt((-6)^2 + (-10)^2)

d = sqrt(36 + 100)

d = sqrt(136)

Answer 2

Чтобы найти расстояние между точкой и центром окружности, нужно вычислить длину радиуса, а затем применить теорему Пифагора. Уравнение окружности дано в виде:

\((x + 4)^2 + (y + 5)^2 = 25\)

где \((-4, -5)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус. Радиус можно найти как квадратный корень из числа 25:

\(r = \sqrt{25} = 5\)

Таким образом, центр окружности находится в точке \((-4, -5)\), а её радиус равен 5.

Теперь у нас есть точка \(A(2, 5)\) и центр окружности \((-4, -5)\). Расстояние между этими двуми точками можно найти, применив теорему Пифагора:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты точки \(A(2, 5)\), а \((x_2, y_2)\) - координаты центра окружности \((-4, -5)\).

\[d = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (5 - (-5))^2}\]

\[d = \sqrt{6^2 + 10^2}\]

\[d = \sqrt{36 + 100}\]

\[d = \sqrt{136}\]

\[d \approx 11.662\]

Таким образом, расстояние от точки \(A(2, 5)\) до центра окружности равно примерно 11.662. Ближайший ответ из предложенных вариантов - \(D) 15\).