Question

Integral dx/(sqrt((e^3x)+1))

Answer 1

Ответ:

смотри листок

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла воспользуемся заменой переменной. Пусть u = √(e^(3x) + 1), тогда du = (3e^(3x))/(2√(e^(3x) + 1)) dx.

Подставим полученное выражение для dx в исходный интеграл: ∫ dx/(√(e^(3x) + 1)) = ∫ (2/3) du/u = (2/3) ln|u| + C.

Возвращаясь к исходной переменной x, получаем: (2/3) ln|√(e^(3x) + 1)| + C.

Таким образом, интеграл ∫ dx/(√(e^(3x) + 1)) равен (2/3) ln|√(e^(3x) + 1)| + C, где C - произвольная постоянная.