Question

Знайдіть найбільше значення функцiï у=12х - х^3 на проміжку [1;3]​​

Answer 1

Ответ:

y наибольшее = 16

Пошаговое объяснение:

y = 12x - x^3 [1;3]

y ` = (12x - x^3) ` = 12 - 3x^2 = 3(4-x^2)

y ` = 0

3(4-x^2) = 0

4 - x^2 = 0

- x^2 = - 4

x^2 = 4

x1 = 2

x2 = -2

2 € [1;3]

-2 не принадлежит [1;3]

Найдем значение функции на концах промежутка

y (1) = 12 × 1 - 1^3 = 11

y (2) = 12 × 2 - 2^3 = 24 - 8 = 16

y (3) = 12 × 3 - 3^3 = 36 - 27 = 9

y наибольшее = 16

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції \(y = 12x - x^3\) на проміжку \([1;3]\), треба визначити критичні точки (точки, в яких похідна рівна нулю або не існує) та обмежити їх проміжком. Потім оцінити значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.

1. Знайдемо похідну функції \(y\):

\[y = 12x - x^3\]

\[y' = 12 - 3x^2\]

2. Знайдемо критичні точки:

Покладемо \(y'\) рівно нулю та розв'яжемо рівняння:

\[12 - 3x^2 = 0\]

\[3x^2 = 12\]

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

Отже, критичні точки \(x = -2, 2\).

3. Обмежимо проміжок \([1;3]\):

Так як вам дано, що проміжок \([1;3]\), ми візьмемо значення \(x\) з цього проміжку та критичні точки \(x = -2, 2\).

4. Оцінимо значення функції в критичних точках та на кінцях проміжку:

a. Для \(x = 1\): \(y(1) = 12(1) - 1^3 = 11\)

b. Для \(x = 2\): \(y(2) = 12(2) - 2^3 = 16\)

c. Для \(x = 3\): \(y(3) = 12(3) - 3^3 = 3\)

d. Для \(x = -2\): \(y(-2) = 12(-2) - (-2)^3 = -16\)

e. Для \(x = -1\): \(y(-1) = 12(-1) - (-1)^3 = -13\)

5. Визначимо найбільше значення серед отриманих результатів:

З отриманих значень видно, що найбільше значення функції на проміжку \([1;3]\) - це \(16\), яке досягається при \(x = 2\).

Отже, найбільше значення функції \(y = 12x - x^3\) на проміжку \([1;3]\) - це \(16\), досягнуте при \(x = 2\).