Question

Допоможіть, будь ласка: 1)Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = x^8 на проміжку [-2;2]2)Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = x^9 на проміжку [2;+∞]

Answer 1

Ответ:

1) Решаем квадратное уравнение

х² + 2х - 8 = 0

Дискриминант D = 36, √36 = 6.

Корни уравнения: -4 и 2. Минимум посередине - при Х= (2 + (-4))/2 = -1

У(-1) = (-1)² - 2 - 8 = - 9 - минимальное значение.

Максимальное значение - на далеком краю от минимума - при х= - 5.

У(-5) = 25 + 10 - 8 = 27 - максимальное значение.

2) y`=9/x²-1=(9-x²)/x²=0

9-x²=0

x²=9

x=-3∉[1;4]

x=3∈[1;4]

y(1)=-9-1=-10 наим

y(3)=-3-3=-6 наиб

y(4)=-2,25-4=-6,25

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції y = x^8 на проміжку [-2;2], спочатку знаходимо похідну цієї функції.

y' = 8x^7

Знаходимо критичні точки, тобто значення x, при яких похідна дорівнює нулю або не існує. На даному проміжку критичних точок немає, оскільки похідна 8x^7 не дорівнює нулю і існує для будь-якого x.

Так як функція є монотонно зростаючою на даному проміжку, найменше значення функції досягається при x = -2, а найбільше значення функції досягається при x = 2.

Підставимо ці значення в початкову функцію:

y(-2) = (-2)^8 = 256 y(2) = (2)^8 = 256

Таким чином, найбільше і найменше значення функції y = x^8 на проміжку [-2;2] дорівнюють 256.

2) Щоб знайти найбільше і найменше значення функції y = x^9 на проміжку [2; ∞), звернемо увагу на область визначення функції.

Функція y = x^9 визначена для всіх додатніх значень x. Оскільки проміжок [2; ∞) містить лише додатні значення x, то функція визначена для всього проміжку.

Так як функція x^9 є монотонно зростаючою на проміжку [2; ∞), найменше значення функції досягається при x = 2, а найбільше значення функції не має верхньої межі.

Підставимо ці значення в початкову функцію:

y(2) = (2)^9 = 512

Таким чином, найбільше значення функції y = x^9 на проміжку [2; ∞) дорівнює нескінченності (∞), а найменше значення дорівнює 512.