Question

Упростить, даю 80 баллов хелп а)3cos2a-sin²a-cos²a в)(sin2a+sin4a)/(cos2a cos4a) c)cos²(п-а)-cos²(п/2-а)

Answer 1

Ответ:

3cos2a-sin²a-cos²a=3cos²a-3sin²a-cos²a-sin²a=

=2cos²a-4sin²a=2-6sin²a

sin2a+sin4a=2sin((2a+4a)/2)*cos((4a-2a)/2)=2sin3acosa

cos2a+cos4a=2cos3acosa

(sin2a+sin4a)/(cos2a+cos4a)=sin3a/cos3a=tg3a

cos²(п-а)-сos²(п/2-а)=cos²a-sin²a=cos2a

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди и упростим их.

а) \(3\cos(2a) - \sin^2(a) - \cos^2(a)\)

Используем тригонометрические тождества:

\(\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1\)

Подставим это значение в уравнение:

\[3(2\cos^2(a) - 1) - \sin^2(a) - \cos^2(a)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[6\cos^2(a) - 3 - \sin^2(a) - \cos^2(a)\]

Объединим косинусы:

\[5\cos^2(a) - \sin^2(a) - 3\]

б) \(\frac{\sin(2a) + \sin(4a)}{\cos(2a) + \cos(4a)}\)

Используем тригонометрические тождества:

\[\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)\]

\[\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1\]

\[\sin(4a) = 2\sin(2a)\cos(2a)\]

\[\cos(4a) = 2\cos^2(2a) - 1\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{2\sin(a)\cos(a) + 2\sin(2a)\cos(2a)}{2\cos^2(a) - 1 + 2\cos(2a)\cos(4a) - 1}\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\frac{2\sin(a)\cos(a) + 4\sin(a)\cos^2(a)}{2\cos^2(a) - 2 + 2\cos^2(a) + 2\cos(a)\cos(2a)}\]

Упростим числитель:

\[2\sin(a)\cos(a) + 4\sin(a)\cos^2(a) = 2\sin(a)\cos(a)(1 + 2\cos^2(a))\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[\frac{2\sin(a)\cos(a)(1 + 2\cos^2(a))}{2\cos^2(a) - 2 + 2\cos^2(a) + 2\cos(a)\cos(2a)}\]

Упростим дальше, деля числитель и знаменатель на \(2\cos(a)\):

\[\frac{\sin(a)(1 + 2\cos^2(a))}{\cos(a) - 1 + \cos(a) + \cos(2a)}\]

\[\frac{\sin(a)(1 + 2\cos^2(a))}{2\cos(a) + \cos(2a) - 1}\]

в) \(\cos^2(\pi - a) - \cos^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right)\)

Используем тригонометрические тождества:

\[\cos(\pi - a) = -\cos(a)\]

\[\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \sin(a)\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[(-\cos(a))^2 - (\sin(a))^2\]

Упростим:

\[\cos^2(a) - \sin^2(a)\]

Используем тригонометрическое тождество \(\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)\):

\[1 - \sin^2(a) - \sin^2(a)\]

\[1 - 2\sin^2(a)\]

Это упрощенный вид уравнения.