Question

В геометрической прогрессии { an } с положительными членами а4 =24 a7 = 192. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии​

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

an=a1*q^(n-1)

an/ak=q^(n-k)

q^(7-4)=192/24

q³=8

q=2

S4=a4(1+1/2+1/4+1/8)=a4*15/8=24*15/8=45

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо восстановить первый член геометрической прогрессии и её знаменатель.

Дано: a4 = 24 a7 = 192

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменатель прогрессии (q).

Первый шаг состоит в нахождении знаменателя прогрессии (q). Мы можем использовать отношение между a4 и a7:

a7/a4 = (a1*q^6) / (a1*q^3) = q^3

Подставляя значения a4 и a7:

192 / 24 = q^3

Упрощаем:

8 = q^3

Теперь найдём первый член прогрессии (a1). Мы можем использовать формулу:

a4 = a1 * q^(4-1)

Подставляя значения a4 и q:

24 = a1 * q^3

Делаем замену q^3 = 8:

24 = a1 * 8

Решаем уравнение:

a1 = 24 / 8 = 3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (a1) равен 3, а знаменатель (q) равен 2.

Теперь мы можем найти сумму первых четырех членов этой прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставляя значения a1, q и n = 4:

S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2)

Вычисляем:

S4 = 3 * (1 - 16) / (1 - 2) = 3 * (-15) / (-1) = 45

Таким образом, сумма первых четырех членов этой геометрической прогрессии равна 45.