Question

Знайдіть cos α, якщо sin α = 12 13 і 90° < α < 90°. срочно помогите пж

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Answer 2

Дано sin α = 12/13 и 90° < α < 90°.

Запишемо тригонометричне тотожність для правого трикутника, де sin α = протилежний катет/гіпотенуза: sin α = y / r,

де y - довжина протилежного катета, r - радіус гіпотенузи.

Замінюємо відповідні значення: 12/13 = y / r.

Множимо обидві частини рівняння на r: 12r = 13y.

Так як α знаходиться у другому квадранті та 90° < α < 180°, то протилежний катет y буде від'ємним. Потрібно врахувати, що гіпотенуза r завжди позитивна.

Тому, з пропорції 12r = 13y, ми знаємо, що r >= 0 та y <= 0.

Щоб знайти cos α, скористаємось іншим тригонометричним тотожністю для правого трикутника: cos α = прилеглий катет / гіпотенуза.

За допомогою теореми Піфагора запишемо рівняння: r² = y² + (12/13)².

Замінюємо y в рівнянні залежності 12r = 13y: r² = (12r/13)² + (12/13)².

Розкриваємо квадрат дужки та зводимо подібні доданки: r² = (12²r²/13²) + (12²/13²).

Знаходимо спільний знаменник: r² = (12²r² + 12²) / 13².

Розкриваємо квадрати: r² = (144r² + 144) / 169.

Переносимо r² в одну частину рівняння: 169r² = 144r² + 144.

Віднімаємо 144r² з обох боків: 25r² = 144.

Ділимо обидві частини на 25: r² = 144 / 25.

Обчислюємо: r² = 5.76.

Оскільки r не може бути від'ємним, то r = √5.76. r = 2.4.

Тепер, використовуючи співвідношення cos α = прилеглий катет / гіпотенуза, ми можемо обчислити cos α: cos α = 2.4 / 13.

Округляємо до декількох десяткових знаків: cos α ≈ 0.18.

Отже, cos α приблизно дорівнює 0.18.