Question

Ученик записал двузначное число, которое делится на 4. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Если число делится на 4 и оно двухзначное, то это число

Если число делится на 9, то его сумма чисел делится на 9, а сумма чисел полученного числа равна удвоенной сумме изначального. Тогда нам необходимо среди чисел делящихся на 4 найти наименьшее число, которое делится на 9 - 36. Это и есть ответ.

Можно лучший ответ?:)

Answer 2

Чтобы число, состоящее из двух цифр, делилось на 4, необходимо, чтобы последние две цифры были кратны 4. Учитывая это, рассмотрим все возможные двузначные числа, кратные 4: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88 и 92.

Затем приставим к каждому из них это же число в конце: 1212, 1616, 2020, 2424, 2828, 3232, 3636, 4040, 4444, 4848, 5252, 5656, 6060, 6464, 6868, 7272, 7676, 8080, 8484, 8888 и 9292.

Для того чтобы четырехзначное число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Рассмотрим все эти четырехзначные числа и найдем то, у которого сумма цифр кратна 9.

- 1212: 1 + 2 + 1 + 2 = 6. - 1616: 1 + 6 + 1 + 6 = 14. - 2020: 2 + 0 + 2 + 0 = 4. - 2424: 2 + 4 + 2 + 4 = 12. - 2828: 2 + 8 + 2 + 8 = 20. - 3232: 3 + 2 + 3 + 2 = 10. - 3636: 3 + 6 + 3 + 6 = 18. - 4040: 4 + 0 + 4 + 0 = 8. - 4444: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. - 4848: 4 + 8 + 4 + 8 = 24. - 5252: 5 + 2 + 5 + 2 = 14. - 5656: 5 + 6 + 5 + 6 = 22. - 6060: 6 + 0 + 6 + 0 = 12. - 6464: 6 + 4 + 6 + 4 = 20. - 6868: 6 + 8 + 6 + 8 = 28. - 7272: 7 + 2 + 7 + 2 = 18. - 7676: 7 + 6 + 7 + 6 = 26. - 8080: 8 + 0 + 8 + 0 = 16. - 8484: 8 + 4 + 8 + 4 = 24. - 8888: 8 + 8 + 8 + 8 = 32. - 9292: 9 + 2 + 9 + 2 = 22.

Из всех этих чисел, только 3636 и 7272 дают сумму цифр, кратную 9. Из них наименьшим является число 3636.

Таким образом, наименьшее двузначное число, которое после приписывания в конец самого себя становится четырехзначным числом, делящимся на 9, равно 36.