Question

Ребёнок записал двузначное число, которое делится на 5. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)​

Answer 1

ответ 65

65÷5=13

6565÷13= 505

Answer 2

Первоначальное число было 65-это самое наименьшее!

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть двузначное число, записанное ребенком, равно AB, где A и B - цифры (A - это десятки, B - это единицы). Мы знаем, что это число делится на 5, поэтому B должна быть 0 или 5.

После приписывания AB справа, мы получаем четырёхзначное число ABAB.

Чтобы узнать, делится ли ABAB на 13, мы можем воспользоваться правилом делимости на 13: число делится на 13, если разность суммы цифр в четных позициях и суммы цифр в нечетных позициях делится на 13.

Для числа ABAB:

Сумма цифр в четных позициях: A + B Сумма цифр в нечетных позициях: A + B

Разница между ними: (A + B) - (A + B) = 0

Итак, разница равна нулю, что означает, что число ABAB делится на 13.

Теперь мы знаем, что ABAB делится и на 5, и на 13. Чтобы найти наименьшее такое число, давайте попробуем различные комбинации для AB.

1. Если B = 0, то A = 1 (потому что двузначное число делится на 5, и 10 не подходит). Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условиям, это 1010.

Итак, наименьшее двузначное число, которое делится на 5 и после приписывания справа этого же числа делится на 13, равно 1010.