Question

Ученик записал двузначное число, которое делится на 4. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Answer 1

Пусть x — задуманное число

Тогда полученное четырехзначное число равно 101x

101 простое число

101х по условию, делится на 13 и на 4.

Так как 13 и 4 взаимопростые то x = 13*4 = 52

Задумано 52

-------

или

число AB делится на 4

ABAB = 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 101B = 101(10A + B)

и рассуждения как выше

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Ученик записал двузначное число, которое делится на 4. Это означает, что исходное число может быть 12, 16, 20, 24, 28, 32 и так далее. Но нам нужно найти наименьшее из них, поэтому выбираем 12.

2. После того как ученик приписал к числу 12 это же число справа, получилось число 1212.

3. Теперь нам нужно проверить, делится ли 1212 на 13. Для этого сложим все его цифры: 1 + 2 + 1 + 2 = 6. Полученная сумма равна 6, и 6 не делится на 13.

4. Теперь давайте увеличим число наименьшее число на 1 и проверим, делится ли оно на 13.

Если увеличить 12 на 1, получится 13. Теперь проверим, делится ли 13 на 13. Да, оно делится без остатка.

Итак, наименьшее число, которое удовлетворяет условиям задачи, это 13.