Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=cos4x-1 в точке M0=(п/4;-2)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(y = \cos(4x) - 1\) в точке \(M_0 = \left(\frac{\pi}{4}, -2\right)\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции \(y = \cos(4x) - 1\). 2. Подставим значение \(x = \frac{\pi}{4}\) в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной. 3. Используем найденный угловой коэффициент и координаты точки \(M_0\) в уравнение прямой.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = \cos(4x) - 1\).

\[ \begin{align*} y &= \cos(4x) - 1 \\ y' &= -4\sin(4x) \end{align*} \]

Шаг 2: Найдем значение производной в точке \(M_0 = \left(\frac{\pi}{4}, -2\right)\).

\[ \begin{align*} y'(\frac{\pi}{4}) &= -4\sin\left(4 \cdot \frac{\pi}{4}\right) \\ &= -4\sin(\pi) \\ &= 0 \end{align*} \]

Угловой коэффициент касательной в точке \(M_0\) равен 0.

Шаг 3: Теперь мы можем записать уравнение касательной в виде:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(m\) - угловой коэффициент, \(x_1, y_1\) - координаты точки \(M_0\).

В данном случае угловой коэффициент \(m = 0\), а координаты точки \(M_0\) - \(\left(\frac{\pi}{4}, -2\right)\). Подставим значения:

\[y + 2 = 0\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = \cos(4x) - 1\) в точке \(M_0 = \left(\frac{\pi}{4}, -2\right)\) равно \(y + 2 = 0\).