Question

Вершины треугольника находятся в точках A (5;0), B (0;5) и C (3;6). Определите, является или нет данный треугольник прямоугольным.

Answer 1

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

на фото решение. Надеюсь правильно

Answer 2

Для определения, является ли данный треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Треугольник считается прямоугольным, если квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), и C(x₃, y₃) - вершины треугольника.

Длины сторон треугольника можно найти с использованием формулы расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

Для стороны AB: \[ AB = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Для стороны BC: \[ BC = \sqrt{(x₃ - x₂)^2 + (y₃ - y₂)^2} \]

Для стороны CA: \[ CA = \sqrt{(x₁ - x₃)^2 + (y₁ - y₃)^2} \]

Теперь, если треугольник ABC является прямоугольным, то выполнится теорема Пифагора: \[ AB^2 = BC^2 + CA^2 \] или \[ BC^2 = AB^2 + CA^2 \] или \[ CA^2 = AB^2 + BC^2 \]

Вычислим значения и сравним их. Если одно из равенств выполняется, то треугольник прямоугольный.

Давайте найдем значения для данного треугольника:

\[ AB = \sqrt{(0 - 5)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \]

\[ BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

\[ CA = \sqrt{(5 - 3)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \]

Теперь проверим теорему Пифагора:

\[ (\sqrt{50})^2 = (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{40})^2 \]

\[ 50 = 10 + 40 \]

Уравнение выполняется, поэтому данный треугольник прямоугольный.